8．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{2{x^2}}}{e^x}$，已知曲線y=f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，3）．
（1）求實(shí)數(shù)a的值．
（2）是否存在自然數(shù)k，使得函數(shù)y=f（x）-g（x）在（k，k+1）內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)？如果存在，求出k；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的較小值），對(duì)于實(shí)數(shù)m，?x₀∈（0，+∞），使得h（x₀）≥m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面PCD；
（2）設(shè)點(diǎn)N是線段CD上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N在何處時(shí)，直線MN與平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

6．設(shè)集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x²-x+（m-m²）＜0}．
（1）當(dāng)m＜$\frac{1}{2}$時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；
（2）p：x∈A，命題q：x∈B，且命題p是命題q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5．已知三棱錐ABCD的棱長(zhǎng)都相等，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{6}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

4．角α的終邊過函數(shù)y=log_a（x-3）+2的定點(diǎn)P，則sin2α+cos2α=（　�。�

A．

$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{6}{5}$

C．

4

D．

5

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）=xf（x）+mx在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值；
（3）若x≥1時(shí)，有不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

2．已知$\frac{sinα-2cosα}{sinα+cosα}$=-1，則tanα=$\frac{1}{2}$．

1．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，a_n+1=S_n+2，則滿足$\frac{S_n}{{{S_{2n}}}}＜\frac{1}{10}$的n的最小值為（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其導(dǎo)函數(shù)f'（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

A．

$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$

B．

$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$

C．

$f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$

D．

$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$

19．已知△ABC三邊a，b，c上的高分別為$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，則cosA等于（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$