9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學(xué)想到了用斜率的方法，即將a，b改寫為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過畫圖，利用斜率發(fā)現(xiàn)了它們的大小關(guān)系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個(gè)填空）

8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB=2，AD=a，PD⊥平面ABCD，若邊AB上有且只有一點(diǎn)M，使得PM⊥CM，則實(shí)數(shù)a=1．

7．某高中畢業(yè)學(xué)年，在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，排出前100名學(xué)生，并對(duì)這100名學(xué)生按成績分組（從低到高依次分為第1組、第2組、第3組、第4組、第5組），其頻率分布直方圖如圖：現(xiàn)Q大學(xué)決定在第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，且本次面試中有B、C、D三位考官．
（1）若規(guī)定至少獲得兩位考官的認(rèn)可即面試成功，且面試結(jié)果相互獨(dú)立，已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為$\frac{1}{2}，\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，求甲同學(xué)面試成功的概率；
（2）若Q大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官B的面試，設(shè)第4組中有ξ名學(xué)生被考官B面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

6．如圖在正方體中
（1）求異面直線BC₁與CD₁所成的角；
（2）求直線D₁B與底面ABCD所成角的正弦值；
（3）求二面角D₁-AC-D大小的正切值．

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AF⊥平面PDC；
（2）求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

4．若a²-ab+b²=1，a，b是實(shí)數(shù)，則a+b的最大值是2．

3．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點(diǎn)．N是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：面PAD∥面MNC；
（2）證明：面PAD⊥面PCD；
（3）求PC與面PAD所成的角的正切；
（4）求二面角M-AC-B的正切．

2．為了檢測某種水果的農(nóng)藥殘留，要求這種水果在進(jìn)入市場前必須對(duì)每箱水果進(jìn)行兩輪檢測，只有兩輪檢測都合格水果才能上市銷售，否則不能銷售．已知每箱這種水果第一輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{9}$，第二輪檢測不合格的概率為$\frac{1}{10}$，每輪檢測結(jié)果只有“合格”、“不合格”兩種，且兩輪檢測是否合格相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求每箱水果不能上市銷售的概率；
（Ⅱ）如果這種水果可以上市銷售，則每箱水果可獲利20元；如果這種水果不能上市銷售，則每箱水果虧損30元（即獲利為-30元）．現(xiàn)有這種水果4箱，記這4箱水果獲利的金額為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

1．某公司計(jì)劃在一次聯(lián)誼會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋中裝入外形一樣號(hào)碼分別為1，2，3，…，10的十個(gè)小球．活動(dòng)者一次從中摸出三個(gè)小球，三球號(hào)碼有且僅有兩個(gè)連號(hào)的為三等獎(jiǎng)；獎(jiǎng)金300元，三球號(hào)碼都連號(hào)為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金600元；三球號(hào)碼分別為1，5，10為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金2400元；其余情況無獎(jiǎng)金．求員工甲抽獎(jiǎng)一次所得獎(jiǎng)金X的分布列與期望．

20．甲、乙兩人玩兒擲骰子游戲，游戲規(guī)則規(guī)定：若拋擲處的點(diǎn)數(shù)不少于3點(diǎn)，則拋擲者得1分，對(duì)方得0分，若拋擲出的點(diǎn)數(shù)少于3點(diǎn)，則拋擲者得0分，對(duì)方得1分，各次拋擲互相獨(dú)立，并規(guī)定第一次由甲拋擲，第二次由乙拋擲，第三次再由甲拋擲，依次輪換拋擲．
（Ⅰ）求前3次拋擲甲得2分且乙得1分的概率；
（Ⅱ）ξ表示前3此拋擲乙的得分，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．