4．若a2-ab+b2=1，a，b是實(shí)數(shù)，則a+b的最大值是2．

分析 由a、b為兩正數(shù)，通過(guò)平方以及由基本不等式可得到a+b的不等式，即可求出最大值．

解答 解：由題意a＞0，b＞0，a2-ab+b2=1=（a+b）2-3ab，
∵ab≤$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
∴1≥（a+b）2-3$（\frac{a+b}{2}）^{2}$，
可得（a+b）2≤4，
∴a+b≤2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取到“=”．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽視等號(hào)成立的條件，屬于基本知識(shí)的考查．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，BC=6，CA=8，AB=10，M是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（含A、B），若存在實(shí)數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{CM}$=λ$\overrightarrow{CA}$+μ$\overrightarrow{CB}$，則|λ$\overrightarrow{CA}$-μ$\overrightarrow{CB}$|的最大值是（　�。�
A．5B．6C．8D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一個(gè)切變變換T作用下變?yōu)椤鰽1B1C1，其中B（1，1）在變換T作用下變?yōu)辄c(diǎn)B1（1，-1）．
（1）求切變變換T所對(duì)應(yīng)的矩陣M；
（2）將△A1B1C1繞原點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后得到△A2B2C2．求B1變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知二階矩陣M有特征值λ=8及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{1}\end{array}]$，并且矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)A（-1，2）變換成A′（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）設(shè)直線l在M-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到了直線m：x-y=6，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．2015年5月1日世界博覽會(huì)在意大利的米蘭開幕，中國(guó)館為了做好世界博覽會(huì)期間的接待服務(wù)工作，從5名男大學(xué)生和3名女大學(xué)生中選出3人，參加博覽會(huì)的志愿者服務(wù)活動(dòng)．
（Ⅰ）求選出的3人中至少1名女生的概率；
（Ⅱ）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．已知a=$\sqrt{3}-\sqrt{2}$，b=$\sqrt{6}-\sqrt{5}$，要比較a與b的大小，某同學(xué)想到了用斜率的方法，即將a，b改寫為a=$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{3-2}$，b=$\frac{{\sqrt{6}-\sqrt{5}}}{6-5}$，通過(guò)畫圖，利用斜率發(fā)現(xiàn)了它們的大小關(guān)系．若c=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$，d=$\root{3}{6}-\root{3}{5}$，則c＞ d．（在“＜，=，＞”中選一個(gè)填空）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosωx，1），$\overrightarrow$=（sinωx，cos2ωx-$\frac{1}{2}$）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸與它相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心的距離為$\frac{π}{4}$．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．過(guò)曲線C：y=ex上一點(diǎn)P0（0，1）作曲線C的切線l0交x軸于點(diǎn)Q1（x1，0），又過(guò)Q1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1（x1，y1），然后再過(guò)P1（x1，y1）作曲線C的切線l1交x軸于點(diǎn)Q2（x2，0），又過(guò)Q2作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P2（x2，y2），…，以此類推，過(guò)點(diǎn)Pn的切線ln與x軸相交于點(diǎn)
Qn+1（xn+1，0），再過(guò)點(diǎn)Qn+1作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)Pn+1（xn+1，yn+1）（n∈N*）．
（1）求x1、x2及數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)曲線C與切線ln及直線Pn+1Qn+1所圍成的圖形面積為Sn，求Sn的表達(dá)式；
（3）在滿足（2）的條件下，若數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：$\frac{{T}_{n+1}}{{T}_{n}}$＜$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．同時(shí)擲兩個(gè)骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)和為8的概率是（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{7}{36}$C．$\frac{5}{36}$D．$\frac{1}{4}$

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