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科目： 來源： 題型：填空題

3．如圖，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動點，設向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，則λ+μ的取值范圍是[1，3]．

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2．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�
A．0B．$\frac{5}{3}$C．2D．$\frac{5}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知數(shù)列{an}對任意的n∈N*滿足：an+2+an＞2an+1，則稱數(shù)列{an}為“T數(shù)列”．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{2n}是“T數(shù)列”；
（Ⅱ）若${a_n}={n^2}•{（{\frac{1}{2}}）^n}$，試判斷數(shù)列{an}是否是“T數(shù)列”，并說明理由；
（Ⅲ）若數(shù)列{an}是各項均為正的“T數(shù)列”，求證：$\frac{{{a_1}+{a_3}+…+{a_{2n+1}}}}{{{a_2}+{a_4}+…+{a_{2n}}}}＞\frac{n+1}{n}$．

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20．設函數(shù)f（x）=ekx-1（k∈R）．
（Ⅰ）當k=1時，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）+x2-kx，證明：當x∈（0，+∞）時，F(xiàn)（x）＞0．

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19．在四棱錐P-ABCD中，△PAB為正三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=2AD，M，N分別為PB，PC中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求二面角B-AM-C的大��；
（Ⅲ）在BC上是否存在點E，使得EN⊥平面AMN？若存在，求$\frac{BE}{BC}$的值；若不存在，請說明理由．

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18．某小組共10人，利用假期參加義工活動．已知參加義工活動的次數(shù)與相對應的人數(shù)的對應關系如表：
次數(shù)1234
人數(shù)1441
現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表在活動總結會上發(fā)言．
（Ⅰ）設A為事件“選出的2人參加義工活動次數(shù)之和為6”，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之和，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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17．如圖，在正方形ABCD中，P為DC邊上的動點，設向量$\overrightarrow{AC}=λ\overrightarrow{DB}+μ\overrightarrow{AP}$，則λ+μ的最大值為3

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16．若變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}3x-y≤0\\ x-3y+5≥0\\ x≥0\end{array}\right.$則z=x+y的最大值為（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．2C．$\frac{5}{3}$D．0

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15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）經過點P（1，0）的直線l與橢圓交于A，B兩點．
（i）若直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若O為坐標原點，求△OAB面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為E，過F1于x軸垂直的直線與橢圓C相交，其中一個交點為M（-$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）設直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B．
（i）若直線l過定點（1，0），直線AE，BE的斜率為k1，k2（k1≠0，k2≠0），證明：k1•k2為定值；
（ii）若直線l的垂直平分線與x軸交于一點P，求點P的橫坐標xp的取值范圍．

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