13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），圓M：（x-a）²+y²=c²，雙曲線以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

12．若將函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位，得到g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

	A．	[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）		B．	[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
	C．	[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）		D．	[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²（x＞0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)．
（1）若$a=-\frac{1}{2}$，求f（x）的最大值；
（2）若b=2，且直線$y=g（x）-\frac{3}{2}$是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若a＜0，且$b-a=\frac{1}{2}$，函數(shù)h（x）=f（x）-g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)$P（1，\frac{3}{2}）$和動(dòng)點(diǎn)Q（m，n）都在離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l的方程為3mx+4ny=0，點(diǎn)R（點(diǎn)R在第一象限）為直線l與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段OR上，且QT=2．
①若m=-1，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
②求證：直線QT過定點(diǎn)S，并求出定點(diǎn)S的坐標(biāo)．

9．運(yùn)動(dòng)員小王在一個(gè)如圖所示的半圓形水域（O為圓心，AB是半圓的直徑）進(jìn)行體育訓(xùn)練，小王先從點(diǎn)A出發(fā)，沿著線段AP游泳至半圓上某點(diǎn)P處，再從點(diǎn)P沿著弧PB跑步至點(diǎn)B處，最后沿著線段BA騎自行車回到點(diǎn)A處，本次訓(xùn)練結(jié)束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、騎自行車的平均速度分別為2m/s，4m/s，10m/s，設(shè)∠PAO=θrad．
（1）若$θ=\frac{π}{3}$，求弧PB的長度；
（2）試將小王本次訓(xùn)練的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t（θ），并寫出θ的范圍；
（3）請(qǐng)判斷小王本次訓(xùn)練時(shí)間能否超過40分鐘，并說明理由．
（參考公式：弧長l=rα，其中r為扇形半徑，α為扇形圓心角．）

8．已知函數(shù)f（x）=x³-ax在x=1處取得極小值，其中a是實(shí)數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）用反證法證明：當(dāng)x＞0時(shí)，$-\frac{2f（x）}{x^2}$，$\frac{f'（x）}{x}$中至少有一個(gè)不小于$\sqrt{3}$．

7．設(shè)復(fù)數(shù)z=a-i，其中i為虛數(shù)單位，a∈R．
（1）若z²=-2i，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，求復(fù)平面內(nèi)與$\frac{z}{1+i}$對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．

6．已知a＞0，函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1-a}{2}{x^2}+ax-\frac{4}{3}，x≤1}\\{（a-1）lnx+\frac{1}{2}{x^2}-ax，x＞1}\end{array}}\right.$若f（x）在區(qū)間（-a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{10}{9}$]．

5．如圖，將全體正奇數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣，根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第8行（從上向下數(shù)）第3個(gè)數(shù)（從左向右數(shù)）是95．

4．若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z-2i|的最小值是1．