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科目： 來源： 題型：填空題

5．將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有1×12，2×6，3×4三種，其中3×4是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱3×4為12的最佳分解．當(dāng)p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整數(shù)n的最佳分解時，我們定義函數(shù)f（n）=q-p，例如f（12）=4-3=1．?dāng)?shù)列{f（3n）}的前100項和為350-1．

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科目： 來源： 題型：填空題

4．對于函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈（2，+∞）}\\{2g（x+2），x∈（0，2]}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有兩個不同的實根x1，x2，則x1+x2=1．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=3，AA1=3$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；
（Ⅱ）若OC=OA，求二面角A1-AC-B的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f（0）=1，且$f（x）=\frac{1}{3}f'（x）-1$，則4f（x）＞f'（x）的解集為（　�。�
A．$（\frac{ln4}{3}，+∞）$B．$（\frac{ln2}{3}，+∞）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，+∞）$D．$（\frac{{\sqrt{e}}}{3}，+∞）$

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，現(xiàn)將等腰梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P-OBCD，且PC=$\sqrt{3}$，點(diǎn)E是線段OP的中點(diǎn)．

（1）證明：OP⊥CD；
（2）在圖中作出平面CDE與PB交點(diǎn)Q，并求線段QD的長度．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．若單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$滿足$|2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}|=|\overrightarrow{e_1}|$，則$\overrightarrow{e_1}$在$\overrightarrow{e_2}$方向上投影為-1．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．
（Ⅰ）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：平面A′ED⊥平面A′FD；
（Ⅱ）當(dāng)BE=BF=$\frac{1}{4}$BC，求三棱錐A′-EFD的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知圓O的半徑為2，它的內(nèi)接三角形ABC滿足c2-a2=4（$\sqrt{3}$c-b）sinB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求三角形ABC面積S的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{c}$，求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）若|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．已知f（x）=lnx-x+1+a，g（x）=x2ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若對任意的x1∈[$\frac{1}{e}$，1]，總存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是$\frac{1}{e}$≤a≤e．

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