20．以橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O為圓心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$為半徑的圓稱為該橢圓的“伴隨”．
（1）若橢圓C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其“伴隨”與直線$\sqrt{3}$x+y-2=0相切，求橢圓C的方程．
（2）設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{4{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4^{2}}$=1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于AB兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q．
（i）求$\frac{|OQ|}{|OP|}$的值；
（ii）求△ABQ面積的最大值．

19．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=x²-2ax-2alnx
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上有唯一零點(diǎn)，試求a的值．

18．F是拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，P、Q是拋物線上兩點(diǎn)，|PF|=2，|QF|=5，則|PQ|=（　�。�

A．

3$\sqrt{5}$

B．

4$\sqrt{3}$

C．

3$\sqrt{5}$或$\sqrt{13}$

D．

3$\sqrt{5}$或4$\sqrt{3}$

17．在圓O：x²+y²=4上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸額垂線段PQ，Q為垂足．當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PQ中點(diǎn)G的軌跡為C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直線l與圓O交于M，N兩點(diǎn)，與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若|MN|=$\frac{8\sqrt{5}}{5}$，試判斷∠EOF是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

16．某公司要招聘甲、乙兩類員工共150人，該公司員工的工資由基礎(chǔ)工資組成．其中甲、乙兩類員工每人每月的基礎(chǔ)工資分別為2千元和3千元，甲類員工每月的人均績(jī)效工資與公司月利潤(rùn)成正比，比例系數(shù)為a（a＞0），乙類員工每月的績(jī)效工資與公司月利潤(rùn)的平方成正比，比例系數(shù)為b（b＞0）．
（Ⅰ）若要求甲類員工的人數(shù)不超過(guò)乙類員工人數(shù)的2倍，問(wèn)甲、乙兩類員工各招聘多少人時(shí)，公司每月所付基礎(chǔ)工資總額最少？
（Ⅱ）若該公司每月的利潤(rùn)為x（x＞0）千元，記甲、乙兩類員工該月人均工資分別為w_甲千元和w_乙千元，試比較w_甲和w_乙的大小．（月工資=月基礎(chǔ)工資+月績(jī)效工資）

15．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$+$\frac{{y}^{2}}{1-m}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為-$\frac{1}{2}$＜m＜1．

14．從一塊短軸成為2m的橢圓形板材中截取一塊面積最大的矩形，若橢圓的離心率為e，且e∈[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{21}}{5}$]，則該矩形面積的取值范圍是（　�。�

A．

[m2，2m2]

B．

[2m2，3m2]

C．

[3m2，4m2]

D．

[4m2，5m2]

13．給出下列結(jié)論：
動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之乘積為-$\frac{9}{16}$，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)₁、F₂分別為曲線C的左右焦點(diǎn)，則下列命題中：
（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0）；
（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S△_F1MF2=9；
（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值為$\frac{23}{9}$；
（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|+|PF₁|的最大值為8+$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正確命題的序號(hào)是③④．

12．已知F₁、F₂是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，P是他們的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，則橢圓和雙曲線的離心率之積的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

1

11．給出下列結(jié)論：動(dòng)點(diǎn)M（x，y）分別到兩定點(diǎn)（-4，0），（4，0）連線的斜率之積為-$\frac{9}{16}$，設(shè)M（x，y）的軌跡為曲線C，F(xiàn)₁、F₂分別曲線C的左、右焦點(diǎn)，則下列命題中：
（1）曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-5，0）、F₂（5，0）；
（2）曲線C上存在一點(diǎn)M，使得S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$=9；
（3）P為曲線C上一點(diǎn)，P，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且|PF₁|＞|PF₂|，$\frac{|P{F}_{1}|}{|P{F}_{2}|}$的值為$\frac{23}{9}$；
（4）設(shè)A（1，1），動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上，則|PA|-|PF₂|的最大值為$\sqrt{9-2\sqrt{7}}$；
其中正確命題的序號(hào)是（3）（4）．