2．2016年雙十一活動結束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元的人群的年齡狀況，隨機在當?shù)叵�費超過3000元的群眾中抽取了500人作調查，所得頻率分布直方圖如圖所示：
記年齡在[55，65），[65，75），[75，85]對應的小矩形的面積分別是S₁，S₂，S₃，且S₁=2S₂=4S₃．
（Ⅰ）以頻率作為概率，若該地區(qū)雙十一消費超過3000元的有30000人，試估計該地區(qū)在雙十一活動中消費超過3000元且年齡在[45，65）的人數(shù)；
（Ⅱ）若按照分層抽樣，從年齡在[15，25），[65，75）的人群中共抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人作深入調查，求至少有1人的年齡在[15，25）內的概率．

1．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其短軸為2，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設橢圓E的右焦點為F，過點G（2，0）作斜率不為0的直線交橢圓E于M，N兩點，設直線FM和FN的斜率為k₁，k₂，試判斷k₁+k₂是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，請說明理由．

20．如圖所示的程序框圖描述的為輾轉相除法，若輸入m=5280，n=1595，則輸出的m=（　　）

A．

2

B．

55

C．

110

D．

495

19．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-3≤0}\\{y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\end{array}\right.$，若ax+y的最大值為10，則實數(shù)a=（　　）

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

18．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），且滿足：
①|a₁|≠|a₂|；
②r（n-p）S_n+1=（n²+n）a_n+（n²-n-2）a₁，其中r，p∈R，且r≠0．
（1）求p的值；
（2）數(shù)列{a_n}能否是等比數(shù)列？請說明理由；
（3）求證：當r=2時，數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．

17．在△ABC中，已知AB=2，AC²-BC²=6，則tanC的最大值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

16．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²+alnx，（a＜0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線斜率為$\frac{1}{2}$，求實數(shù)a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；
（3）設g（x）=x²-（1-a）x，當a≤-1時，討論f（x）與g（x）圖象交點的個數(shù)．

15．設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=3n-1，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

14．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥DC，DA⊥AB，AB=AP=2，DA=DC=1，E為PC上一點，且PE=$\frac{2}{3}$PC．
（Ⅰ）求PE的長；
（Ⅱ）求證：AE⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角B-AE-D的度數(shù)．

13．理科競賽小組有9名女生、12名男生，從中隨機抽取一個容量為7的樣本進行分析．
（Ⅰ）如果按照性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本？（寫出算式即可）
（Ⅱ）如果隨機抽取的7名同學的物理、化學成績（單位：分）對應如表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7
物理成績	65	70	75	81	85	87	93
化學成績	72	68	80	85	90	86	91

規(guī)定85分以上（包括85份）為優(yōu)秀，從這7名同學中再抽取3名同學，記這3名同學中物理和化學成績均為優(yōu)秀的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．