3． 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面PAC．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直線PC與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）在棱PD上是否存在一點G，使GF∥平面PAB，若存在，求PG的長；若不存在，說明理由．

2．某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3000元，2000元．甲、乙產(chǎn)品都需要在A、B兩種設(shè)備上加工，在每臺A、B設(shè)備上加工一件甲所需工時分別為1h，2h，加工一件乙設(shè)備所需工時分別為2h，1h．A、B兩種設(shè)備每月有效使用臺時數(shù)分別為400h和500h，分別用x，y表示計劃每月生產(chǎn)甲，乙產(chǎn)品的件數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件，可使收入最大？并求出最大收入．

1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c．已知c²=a²+b²-4bccosC，且A-C=$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求cos（B+$\frac{π}{3}$）的值．

20．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x∈（-1，1]時，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{x}{x+1}，-1＜x≤0}\\{{2}^{2-x}-2，0＜x≤1}\end{array}\right.$且f（x+2）=f（x）對任意的x∈R恒成立．若函數(shù)g（x）=f（x）-m（x+1）在區(qū)間[-1，5]內(nèi)有6個零點，則實數(shù)m的取值范圍是[$\frac{2}{5}$，$\frac{2}{3}$）．

19．圓心在直線2x-y=0上的圓C與x軸的正半軸相切，圓C截y軸所得的弦的長為2$\sqrt{3}$，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-2）²=4．

18．若存在實數(shù)x∈[1，+∞），使|x-a|+x-4≤0成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-2，4]．

17．某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為$\sqrt{3}$．

16．若集合A={x|x²＜4}，B={y|y=x²-2x-1，x∈A}，則集合A∪B={x|-2≤x＜7}．

15．函數(shù)f（x）=sin$\frac{π}{6}$xcos$\frac{π}{6}$x-$\sqrt{3}$sin²$\frac{π}{6}$x在區(qū)間[-1，a]上至少取得2個最大值，則正整數(shù)a的最小值是（　�。�

A．

8

B．

9

C．

11

D．

12

14．在△ABC中，AB=AC=1，$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{MB}$，$\overrightarrow{BN}$=$\overrightarrow{NC}$，$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{AN}$=-$\frac{1}{4}$，則∠ABC=（　�。�

A．

$\frac{5π}{12}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{6}$