3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F₂（1，0），點(diǎn)H（2，$\frac{2\sqrt{10}}{3}$）在橢圓上
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）第一象限內(nèi)一點(diǎn)M在圓C：x²+y²=b²上，過(guò)M作圓C的切線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．問(wèn)：△PF₂Q的周長(zhǎng)是否為定值，若是，求出定值，不是的話說(shuō)明理由．

2．為迎接2017年“雞”年的到來(lái)，某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：?jiǎn)栴}A有三個(gè)選項(xiàng)，問(wèn)題B有四個(gè)選項(xiàng)，每題有且有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元，正確回答問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元，活動(dòng)規(guī)定：參加者可任意選擇回答問(wèn)題的順序，如果第一個(gè)問(wèn)題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止，假設(shè)某參與者在回答問(wèn)題前，選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問(wèn)題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金1000元的概率；
（Ⅱ）若參與者先答B(yǎng)，再答A，設(shè)ξ為中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金錢(qián)數(shù)，求出ξ的分布列和期望，并判斷這種答題順序是否合算并說(shuō)明理由？

1．已知函數(shù)f（x）=a（2cos²$\frac{x}{2}$+sinx）+b．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及對(duì)稱軸方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

20．函數(shù)f（x）=-x²+3x+a，g（x）=2^x-x²，若f[g（x）]≥0對(duì)x∈[0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-2，+∞）．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²-n，正項(xiàng)等比數(shù)列{b_n}中，b₂=a₃，b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），則log₂b_n=（　�。�

A．

n

B．

2n-1

C．

n-2

D．

n-1

18．已知雙曲線C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，點(diǎn)P是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F₁（0，c）的距離與到直線x=-1的距離之和的最小值為$\sqrt{6}$，則該雙曲線的方程為（　　）

A．

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{3}$=1

B．

y2-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1

D．

$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{2}$=1

17．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{2+{i}^{3}}{1-i}$=（　�。�

A．

$\frac{3+i}{2}$

B．

$\frac{1+3i}{2}$

C．

$\frac{1+i}{2}$

D．

$\frac{3+2i}{2}$

16．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若直線y=3x-1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[1，e²]上的最大值為1-ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值．

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$），（A＞0，ω＞0）的最小正周期為T(mén)=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值．

14．在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=2t+2a}\\{y=-t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=2sinθ}\\{y=1+2cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若曲線C₁，C₂有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是1-$\sqrt{5}$≤a≤1+$\sqrt{5}$．