Question

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-n，正項等比數(shù)列{b_n}中，b₂=a₃，b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），則log₂b_n=（　�。�

• A． n
• B． 2n-1
• C． n-2
• D． n-1

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-n，a₁=S₁=0，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n．設正項等比數(shù)列{b_n}的公比為q＞0，b₂=a₃=4．b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），化為：q²=4，解得q，可得b_n．

解答 解：數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-n，∴a₁=S₁=0，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-2，n=1時也成立．
∴a_n=2n-2．
設正項等比數(shù)列{b_n}的公比為q＞0，b₂=a₃=4．
b_n+3b_n-1=4b_n²（n≥2，n∈N₊），∴$_{1}{q}^{n+2}•_{1}{q}^{n-2}$=4$（_{1}{q}^{n-1}）^{2}$，化為：q²=4，解得q=2．
∴b₁×2=4，解得b₁=2．
∴b_n=2ⁿ．
則log₂b_n=n．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式、數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．