19．已知函數(shù)f（x）=2e^x-2-2ax-x²（x≥0）
（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并證明此時f（x）≥0成立；
（2）若f（x）≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，求a 的取值范圍．

18．在平面直角坐標系xoy中，點T（-8，0），點R，Q分別在x和y軸上，$\overrightarrow{QT}•\overrightarrow{QR}=0$，點P是線段RQ的中點，點P的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線L與圓（x+1）²+y²=1相切，直線L與曲線E交于M，N，線段MN中點為A，曲線E上存在點C滿足$\overrightarrow{OC}$=2λ$\overrightarrow{OA}$（λ＞0），求λ的取值范圍．

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC中點O為球心，AC為直徑的球面交線段PD（不含端點）于M．
（1）求證：面ABM⊥面PCD；
（2）求三棱錐P-AMC的體積．

16．上世紀八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準，某中學領導審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學試驗的決定．一時間，學生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議．該中學實驗班一路走來，可謂風光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學生，該中學就有19名實驗班學生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外．設該中學超常實驗班學生第x年被錄取少年大學生的人數(shù)為y．
（1）左下表為該中學連續(xù)5年實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù)，求y關于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學超常實驗班學生被錄取少年大學生人數(shù)；

年份序號x	1	2	3	4	5
錄取人數(shù)y	10	11	14	16	19

附1：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關系”．
附2：

	接受超常實驗班教育	未接受超常實驗班教育	合計
錄取少年大學生	60	20	80
未錄取少年大學生	10	10	20
合計	70	30	100

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	2.706	3.841

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

15．已知向量$\overrightarrow m$=（cosx-1，$\sqrt{3}$sinx），$\overrightarrow n$=（cosx+1，cosx），x∈R．f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求△ABC面積最大值．

14．點P是橢圓上任意一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點，∠F₁PF₂的最大值是60°，則橢圓的離心率的值是$\frac{1}{2}$．

13．如圖所示，在△ABC中，AB的中點為O，且OA=1，點D在AB的延長線上，且$BD=\frac{1}{2}AB$．固定邊AB，在平面內(nèi)移動頂點C，使得圓M與邊BC，邊AC的延長線相切，并始終與AB的延長線相切于點D，記頂點C的軌跡為曲線Γ．以AB所在直線為x軸，O為坐標原點如圖所示建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）設動直線l交曲線Γ于E、F兩點，且以EF為直徑的圓經(jīng)過點O，求△OEF面積的取值范圍．

12．如圖，多面體EF-ABCD中，四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠BAD=60°，AC，BD相交于O，EF∥AC，點E在平面ABCD上的射影恰好是線段AO的中點．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；
（Ⅱ）若直線AE與平面ABCD所成的角為45°，求平面DEF與平面ABCD所成角（銳角）的余弦值．

11．繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市，一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”，每次租車收費按行駛里程加用車時間，標準是“1元/公里+0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每天租用共享汽車上下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：

時間（分鐘）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65]
次數(shù)	8	14	8	8	2

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為[15，65]分鐘．
（Ⅰ）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設ξ是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求ξ的分布列和期望．
（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽車2次，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）．

10．已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大�。�
（Ⅱ）求sin（$\frac{π}{2}$+B）-2sin²$\frac{C}{2}$的取值范圍．