Question

16．上世紀八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學(xué)試驗的決定．一時間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議．該中學(xué)實驗班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實驗班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外．設(shè)該中學(xué)超常實驗班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y．
（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學(xué)超常實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；

年份序號x	1	2	3	4	5
錄取人數(shù)y	10	11	14	16	19

附1：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”．
附2：

	接受超常實驗班教育	未接受超常實驗班教育	合計
錄取少年大學(xué)生	60	20	80
未錄取少年大學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

P（k2≥k0）	0.50	0.40	0.10	0.05
k0	0.455	0.708	2.706	3.841

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）求出回歸系數(shù)，即可求出回歸方程；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表，計算K²，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由已知中數(shù)據(jù)可得：$\overline x=3，\overline y=14$，∵$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}=233，\sum_{i=1}^5{x_i^2}=55}$∴$b=\frac{{\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}-5\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^5{x_i^2-5{{\overline x}^2}}}}=2.3，a=\overline y-b\overline x=14-6.9=7.1$∴y=2.3x+7.1．
當(dāng)x=6時y=20.9，
即第6年該校實驗班學(xué)生錄取少年大學(xué)生人數(shù)約為21人；…（6分）
（2）該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表：

	接受超常實驗班教育	未接受超常實驗班教育	合計
錄取少年大學(xué)生	60	20	80
未錄取少年大學(xué)生	10	10	20
合計	70	30	100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k²的觀測值為${k^2}=\frac{{100×{{（60×10-10×20）}^2}}}{70×30×20×80}≈4.762＞3.841$
故我們有95%的把握認為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”…（12分）

點評 本題考查回歸方程，考查獨立性檢驗知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．