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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx-ax+a+b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．（-∞，0）C．（0，1）D．（0，+∞）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（x＞0）的圖象與x軸相切于點(diǎn)（3，0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）+f（x）=-6x2+（3c+9）x，命題p：?x1，x2∈[-1，1]，|g（x1）-g（x2）|＞1為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（Ⅲ）若h（x）+f（x）=x3-7x2+9x+clnx（c是與x無(wú)關(guān)的負(fù)數(shù)），判斷函數(shù)h（x）有幾個(gè)不同的零點(diǎn)，并說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，M為C上除長(zhǎng)軸頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$為半徑作圓，過(guò)原點(diǎn)O作圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，當(dāng)M為短軸頂點(diǎn)時(shí)∠AOB=$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作MF的垂線交直線x=$\sqrt{2}$a于N點(diǎn)，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四邊形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M為AF的中點(diǎn)，
（I）求證：AC⊥BM；
（2）求異面直線CE與BM所成角的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4ω}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=ω對(duì)稱且在區(qū)間（-ω，ω）內(nèi)單調(diào)遞增，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{π}}}{2}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{{\sqrt{π}}}{2}$D．$\frac{3π}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

8．邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{DB}$，M是BC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{CD}$=（　�。�
A．16B．$12\sqrt{3}$C．$-8\sqrt{3}$D．-8

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，若方程f（x）=a在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）B．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$）C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）+ex-1（a≠0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）≤ex-1+x+1，求ab的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓M：$\frac{x^2}{b^2}+\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)的直線x+y-2$\sqrt{2}$=0交M于P，Q兩點(diǎn)，G為PQ的中點(diǎn)，且OG的斜率為9．
（Ⅰ）求M的方程；
（Ⅱ）A、B是M的左、右頂點(diǎn)，C、D是M上的兩點(diǎn)，若AC⊥BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，且AD=2BC，Q為BB1的中點(diǎn)，過(guò)A1，Q，D三點(diǎn)的平面記為α．
（Ⅰ）證明：平面α與平面A1B1C1D1的交線平行于直線CD；
（Ⅱ）若AA1=3，BC=CD=$\sqrt{3}$，∠BCD=120°，求平面α與底面ABCD所成二面角的大�。�

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