9．已知f（x）=ln（1+x）-$\frac{ax}{x+1}$，x∈R．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線的斜率為5，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-a，求a的值；
（3）當(dāng)x＞-1時(shí)，（1+x）ln（1+x）+（lnk-1）x+lnk＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

8．（1）當(dāng)x＞1時(shí)，求證：$2{x^2}+\frac{1}{x^2}＞2x+$$\frac{1}{x}＞2\sqrt{x}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}$；
（2）若a＜e，用反證法證明：函數(shù)f（x）=xe^x-ax²（x＞0）無零點(diǎn)．

7．若函數(shù)f（x）=x³-3x+5-a（a∈R）在$（{-3，\frac{3}{2}}）$上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是$[{\frac{31}{8}，7}）∪\left\{3\right\}$．

6．若函數(shù)f（x）=x³+x²+（a+6）x+a有極大值和極小值，則（　�。�

A．

$a＞-\frac{17}{3}$

B．

$a≥-\frac{17}{3}$

C．

$a＜-\frac{17}{3}$

D．

$a≤-\frac{17}{3}$

5．函數(shù)f（x）=（2x-1）e^x的遞增區(qū)間為（　　）

A．

（-∞，+∞）

B．

$（{\frac{1}{2}，+∞}）$

C．

$（{-∞，-\frac{1}{2}}）$

D．

$（{-\frac{1}{2}，+∞}）$

4．（文）給出命題：
①函數(shù)$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）$是奇函數(shù)；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；
③函數(shù)$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）$在區(qū)間$[-π，\frac{π}{2}]$上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{3}$；
④直線$x=\frac{π}{8}$是函數(shù)$y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）$圖象的一條對(duì)稱軸．
其中正確命題的序號(hào)是①④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

3．已知α的終邊過點(diǎn)（a，-2），若$tan（π+α）=\frac{1}{3}$，則a=-6．

2．（文）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{2}$cosα，$\sqrt{2}$sinα）（a∈R），實(shí)數(shù)m，n滿足m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{c}$，則（m-4）²+n²的最大值為（　�。�

A．

4

B．

$20+8\sqrt{2}$

C．

32

D．

36

1．已知函數(shù)$f（x）=4{sin^2}x+4\sqrt{3}sinxcosx+5$，若不等式f（x）≤m在$[0，\frac{π}{2}]$上有解，則實(shí)數(shù)m的最小值為（　　）

A．

5

B．

-5

C．

11

D．

-11

20．若角α的頂點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于點(diǎn)（m，n），且$\frac{n}{m}=-2$，則2sinαcosα-cos²α等于（　　）

A．

-2

B．

-1

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

2