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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦點為F，上頂點為A，且△AOF的面積為$\frac{1}{2}$（O是坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P是橢圓C上的一點，過P的直線l與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限，切點為M，證明：|PF|+|PM|為定值．

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17．設(shè)數(shù)列{an}（n∈N*）的前n項和為sn，滿足sn=2an-2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項和Tn，求Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．在平面直角坐標系xOy中，將圓O：x2+y2=4上每一個點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，得到曲線C．
（1）求曲線C的參數(shù)方程；
（2）以坐標原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，在兩坐標系中取相同的單位長度，射線θ=α（ρ≥0）與圓O和曲線C分別交于點A，B，求|AB|的最大值．

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15．已知an=$\frac{n（1-b）+3b-2}{{{b^{n-1}}}}$（b＞1，n≥2），若對不小于4的自然數(shù)n，恒有不等式an+1＞an成立，則實數(shù)b的取值范圍是（3，+∞）．

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14．如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=$\sqrt{2}$，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求二面角B-AP-C的正切值；
2）求點C到平面APB的距離．

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13．△ABC中，已知A（2，1），B（-2，3），C（0，1），則BC邊上的中線所在的直線的一般式方程為x+3y-5=0．

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12．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c圖象的對稱軸方程為x=2，且經(jīng)過點（1，4）和點（5，0），則f（x）的解析式為f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+2x+$\frac{5}{2}$，．

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11．已知橢圓E的中心為坐標原點，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，E的右焦點與拋物線C：y2=12x的焦點重合，A，B是C的準線與E的兩個交點，則|AB|=$\sqrt{3}$．

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10．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且an2+an=2Sn，n∈N*．
（1）求a1及an；
（2）求滿足Sn＞210時n的最小值；
（3）令bn=4${\;}^{{a}_{n}}$，證明：對一切正整數(shù)n，都有$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{3}$．

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9．圓O的直徑為BC，點A是圓周上異于B，C的一點，且|AB|•|AC|=1，若點P是圓O所在平面內(nèi)的一點，且$\overrightarrow{AP}=\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{9\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$，則$\overrightarrow{PB}•\overrightarrow{PC}$的最大值為76．

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