7．[示范高中]若一個數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}是一個“2017積數(shù)列”，且a₁＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時n的值為（　　）

A．

1008

B．

1009

C．

1007或1008

D．

1008或1009

6．設(shè)定點(diǎn)A（3，1），B是x軸上的動點(diǎn)，C是直線y=x上的動點(diǎn)，則△ABC周長的最小值是（　�。�

A．

$\sqrt{5}$

B．

2$\sqrt{5}$

C．

3$\sqrt{5}$

D．

$\sqrt{10}$

5．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線AC與C₁D所成的角為（　�。�

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{4}$

D．

$\frac{π}{2}$

4．已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和S_n與a_n之間滿足a_n=$\frac{2{S}_{n}^{2}}{{2S}_{n}-1}$（n≥2，n∈N^*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{1}{{S}_{n}}$}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)存在正整數(shù)k，使（1+S₁）（1+S₁）…（1+S_n）≥k$\sqrt{2n+1}$對于一切n∈N^*都成立，求k的最大值．

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S₃=6，S₅=15．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和T_n．

2．已知a，b，c為△ABC的三個角A，B，C所對的邊，若3bcosC=c（1-3cosB），則$\frac{c}{a}$=（　　）

A．

2：3

B．

4：3

C．

3：1

D．

3：2

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax²-bx（a，b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

20．為了解甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次期末聯(lián)考地理成績情況，從這兩學(xué)校中分別隨機(jī)抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)；
（2）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學(xué)生在這次聯(lián)考中哪個學(xué)校地理成績較好？（不要求計(jì)算，要求寫出理由）；
（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學(xué)生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名乙校學(xué)生的概率．

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，2cosC（acosB+bcosA）=c．
（1）求C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，a+b=5，求△ABC的面積．

18．等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，已知a₂=2，a_n+2+a_n+1=6a_n，則{a_n}的前4項(xiàng)和S₄=（　　）

A．

15

B．

20

C．

35

D．

40