【題目】已知幾何體，其中四邊形為直角梯形，四邊形為矩形， ，且， .

（1）試判斷線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若，求該幾何體的表面積.

【題目】已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.

(1)求該拋物線的方程；

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．

【題目】某蛋糕店制作并銷(xiāo)售一款蛋糕，當(dāng)天每售出個(gè)利潤(rùn)為元，未售出的每個(gè)虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計(jì)資料，得到如下需求量表，元旦這天，此蛋糕店制作了個(gè)這種蛋糕.以（單位：個(gè)， ）表示這天的市場(chǎng)需求量. （單位：元）表示這天售出該蛋糕的利潤(rùn).

（1）將表示為的函數(shù)，根據(jù)上表，求利潤(rùn)不少于元的概率；

（2）估計(jì)這天的平均需求量（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）元旦這天，該店通過(guò)微信展示打分的方式隨機(jī)抽取了名市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示，已知在購(gòu)買(mǎi)意愿強(qiáng)的市民中，女性的占比為.

完善上表，并根據(jù)上表，判斷是否有的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買(mǎi)這種蛋糕與性別有關(guān)？

附： .

A. B. C. D.

【題目】如圖，四棱錐中，是邊長(zhǎng)等于2的等邊三角形，四邊形是菱形，，，是棱上的點(diǎn)，.，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為（，稱(chēng)為黃金分割比），堪稱(chēng)“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來(lái)越好，若某人著裝前測(cè)得頭頂至肚臍長(zhǎng)度為72，肚臍至足底長(zhǎng)度為103，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對(duì)TA的著裝建議是（ ）

A.身材完美，無(wú)需改善B.可以戴一頂合適高度的帽子

C.可以穿一雙合適高度的增高鞋D.同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子

【題目】已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，直線的普通方程；

（2）把直線向左平移一個(gè)單位得到直線，設(shè)與曲線的交點(diǎn)為， ， 為曲線上任意一點(diǎn)，求面積的最大值.

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出使得的所有組成的集合.

若該函數(shù)的圖像都在軸的上方，求的取值范圍.

若該函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍.

（1）當(dāng)a=1，時(shí)，求出不等式f（x）＜0的解；

（2）求出不等式f（x）＜0的解（用a，c表示）；

（3）若以二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，求a的取值范圍.

【題目】已知橢圓上的點(diǎn)（不包括橫軸上點(diǎn)）滿(mǎn)足：與，兩點(diǎn)連線的斜率之積等于，，兩點(diǎn)也在曲線上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，求；

（3）求橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值.