【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和， ，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成，超過(guò)45件的部分每件提成8元.

(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員，對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元)，將該頻率視為概率，請(qǐng)回答下面問(wèn)題:

某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇，并說(shuō)明理由.

【答案】(I)見(jiàn)解析； (Ⅱ)見(jiàn)解析.

【解析】分析：(I)依題意可得甲公司一名推銷(xiāo)員的工資與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系式，而乙公司是分段函數(shù)的關(guān)系式，由此解得；(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資的分布列，從而可分別求得數(shù)學(xué)期望，進(jìn)而可得結(jié)論.

詳解：(I)由題意得,甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位:元) 與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為: .

乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資 (單位: 元) 與銷(xiāo)售件數(shù)的關(guān)系式為:

(Ⅱ)記甲公司一名推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

記乙公司一名推銷(xiāo)員的日工資為 (單位: 元),由條形圖可得的分布列為

∴

∴僅從日均收入的角度考慮，我會(huì)選擇去乙公司.

點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫(xiě)分布列”，即按規(guī)范形式寫(xiě)出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形， 平面， ， ， ， 分別是， 的中點(diǎn).

（1）證明： ；

（2）設(shè)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，若線段長(zhǎng)的最小值為，求二面角的余弦值.

【題目】已知曲線.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為曲線的一個(gè)焦點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線的準(zhǔn)線于，直線交拋物線于點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若、、三個(gè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求直線的方程.

【題目】已知函數(shù)

（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值.

（）若對(duì)于任意，都有成立，求的取值范圍 ；

（）若且證明：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： 的離心率為，直線l：y＝2上的點(diǎn)和橢圓上的點(diǎn)的距離的最小值為1．

(Ⅰ) 求橢圓的方程；

(Ⅱ) 已知橢圓的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F．記直線與的斜率分別為， ．

① 求證： 為定值；

② 求△CEF的面積的最小值.

【題目】2018年中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)分會(huì)場(chǎng)之一落戶(hù)黔東南州黎平縣肇興侗寨，黔東南州某中學(xué)高二社會(huì)實(shí)踐小組就社區(qū)群眾春晚節(jié)目的關(guān)注度進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)抽取80名群眾進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ,,,， ， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求這80名群眾年齡的中位數(shù)；

（Ⅱ）將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該社區(qū)群眾中每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中年齡在的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知,函數(shù)其中

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，

(i)求的取值范圍；

(ii)設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．

【題目】近年來(lái)鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為（單位：元），指數(shù)為．當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒(méi)有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng)指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng)指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元．

（1）試寫(xiě)出的表達(dá)式；

（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失大于500元且不超過(guò)900元的概率；

（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與供暖有關(guān)？

附：

，其中．

【題目】記函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D. 如果存在實(shí)數(shù)、使得對(duì)任意滿(mǎn)

足且的x恒成立，則稱(chēng)為函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)，試判斷是否為函數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)，證明： 是函數(shù)；

（3）若是定義在上的函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線（m為常數(shù)）對(duì)稱(chēng)，試判斷是否為周期函數(shù)？并證明你的結(jié)論.