在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的上頂點到焦點的距離為2，離心率為．

（1）求a，b的值．

（2）設(shè)P是橢圓C長軸上的一個動點，過點P作斜率為k的直線l交橢圓C于A、B兩點．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面積的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值與點P的位置無關(guān)，求k的值．

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O為AD中點，AB=1，AD=2，AC=CD=.

（1）證明：直線AB∥平面PCO；

（2）求二面角P－CD－A的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在點N，使AN⊥平面PCD，若存在，求線段BN的長度；若不存在，說明理由.

①已知為橢圓上任意一點，，是橢圓的兩個焦點，則的周長是8；

②已知是雙曲線上任意一點，是雙曲線的右焦點，則；

③已知直線過拋物線的焦點，且與交于，，，兩點，則；

④橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點，是它的焦點，長軸長為，焦距為，若靜放在點的小球（小球的半徑忽略不計）從點沿直線出發(fā)則經(jīng)橢圓壁反射后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程恰好是．

其中正確命題的序號為__（請將所有正確命題的序號都填上）

【題目】已知橢圓的離心率為，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成的三角形的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點和，若為坐標原點），求線段長度的取值范圍．

【題目】如圖，在多面體中，、、均垂直于平面，，，，.

（1）求與平面所成角的大小；

（2）求二面角的大小.

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標方程；

（Ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為45°的直線，交于點，求的最大值與最小值.

【題目】已知拋物線的焦點為，其上一點在準線上的射影為，△恰為一個邊長為4的等邊三角形．

（1）求拋物線的方程；

（2）若過定點的直線交拋物線于，兩點，為坐標原點）的面積為，求直線的方程．

（1）求證：EF∥面SBC；

（2）求四棱錐S﹣ABCD的側(cè)面積．

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點B是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是橢圓上的兩個動點，且(是坐標原點），試問：點到直線的距離是否為定值？若是，試求出這個定值；若不是，請說明理由.