【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若，求證：..

（1）根據(jù)2015-2019年的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)500戶貧困戶是否能全部脫貧；

（2）2019年的新脫貧戶中有20戶五保戶，20戶低保戶，60戶扶貧戶.該鄉(xiāng)鎮(zhèn)某干部打算按照分層抽樣的方法對(duì)2019年新脫貧戶中的5戶進(jìn)行回訪，了解生產(chǎn)生活、幫扶工作開展情況.為防止這些脫貧戶再度返貧，隨機(jī)抽取這5戶中的2戶進(jìn)行每月跟蹤幫扶，求抽取的2戶不都是扶貧戶的概率.

參考公式：，

【題目】意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問(wèn)題：已知一對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如沒(méi)有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，.若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是奇數(shù)的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知函數(shù).

(1)若只有個(gè)正整數(shù)解，求的取值范圍；

(2)①求證：方程有唯一實(shí)根，且；

②求的最大值.

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過(guò)個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

根據(jù)上表，給出兩種回歸模型：

模型①：建立曲線型回歸模型，求得回歸方程為；

模型②：建立線性回歸模型.

（1）根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求模型②中關(guān)于的回歸方程；

（2）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較兩種模型的相關(guān)指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例（結(jié)果保留整數(shù)）.

參考公式：，；.

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

【題目】已知拋物線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過(guò)定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),,.

（1）求證：平面平面；

（2）直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）M，N為曲線C．上兩點(diǎn)，若OM⊥ON，求|MN|的最小值．

（1）抗體檢測(cè)法：每個(gè)個(gè)體獨(dú)立檢測(cè)，每一次檢測(cè)成本為80元，每個(gè)個(gè)體收取檢測(cè)費(fèi)為100元．

（2）核酸檢測(cè)法：先合并個(gè)體，其操作方法是：當(dāng)個(gè)體不超過(guò)10個(gè)時(shí)，把所有個(gè)體合并在一起進(jìn)行檢測(cè)．

當(dāng)個(gè)體超過(guò)10個(gè)時(shí)，每10個(gè)個(gè)體為一組進(jìn)行檢測(cè)．若該組檢測(cè)結(jié)果為陰性（正常），則只需檢測(cè)一次；若該組檢測(cè)結(jié)果為陽(yáng)性（不正常），則需再對(duì)每個(gè)個(gè)體按核酸檢測(cè)法重新獨(dú)立檢測(cè)，共需檢測(cè)k+1次（k為該組個(gè)體數(shù)，1≤k≤10，k∈N*）．每一次檢測(cè)成本為160元．假設(shè)在接受檢測(cè)的個(gè)體中，每個(gè)個(gè)體的檢測(cè)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性相互獨(dú)立，且每個(gè)個(gè)體是陽(yáng)性結(jié)果的概率均為p（0＜p＜1）．

（Ⅰ）現(xiàn)有100個(gè)個(gè)體采取抗體檢測(cè)法，求其中恰有一個(gè)檢測(cè)出為陽(yáng)性的概率；

（Ⅱ）因大多數(shù)人群篩查出現(xiàn)陽(yáng)性的概率很低，且政府就核酸檢測(cè)法給子檢測(cè)機(jī)構(gòu)一定的補(bǔ)貼，故檢測(cè)機(jī)構(gòu)推出組團(tuán)選擇核酸檢測(cè)優(yōu)惠政策如下：無(wú)論是檢測(cè)一次還是k+1次，每組所有個(gè)體共收費(fèi)700元（少于10個(gè)個(gè)體的組收費(fèi)金額不變）．已知某企業(yè)現(xiàn)有員工107人，準(zhǔn)備進(jìn)行全員檢測(cè)，擬準(zhǔn)備9000元檢測(cè)費(fèi)，由于時(shí)間和設(shè)備條件的限制，采用核酸檢測(cè)法合并個(gè)體的組數(shù)不得高于參加采用抗體檢測(cè)法人數(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)合理的的檢測(cè)安排方案；

（Ⅲ）設(shè)，現(xiàn)有n（n∈N*且2≤n≤10）個(gè)個(gè)體，若出于成本考慮，僅采用一種檢測(cè)方法，試問(wèn)檢測(cè)機(jī)構(gòu)應(yīng)采用哪種檢測(cè)方法？（ln3≈1.099，ln4≈1.386，ln5≈1.609，ln6≈1.792）

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓上位于第一象限上的點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，且與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、在直線的同側(cè)），若，求直線的方程.