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【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在斜率為的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),使得?若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值.
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【題目】從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下.
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) |
1 | [0,2) | 6 |
2 | [2,4) | 8 |
3 | [4,6) | 17 |
4 | [6,8) | 22 |
5 | [8,10) | 25 |
6 | [10,12) | 12 |
7 | [12,14) | 6 |
8 | [14,16) | 2 |
9 | [16,18) | 2 |
合計(jì) | 100 |
(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率;
(2)求頻率分布直方圖中的a,b的值.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線:和曲線:,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.
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【題目】設(shè)有二元關(guān)系,已知曲線.
(1)若時(shí),正方形的四個(gè)頂點(diǎn)均在曲線上,求正方形的面積;
(2)設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是,拋物線與軸的交點(diǎn)是,直線與曲線交于,直線與曲線交于,求證直線過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè)曲線與軸的交點(diǎn)是,,可知?jiǎng)狱c(diǎn)在某確定的曲線上運(yùn)動(dòng),曲線上與上述曲線在時(shí)共有4個(gè)交點(diǎn),其坐標(biāo)分別是、、、,集合的所有非空子集設(shè)為,將中的所有元素相加(若只有一個(gè)元素,則和是其自身)得到255個(gè)數(shù),求所有正整數(shù)的值,使得是一個(gè)與變數(shù)及變數(shù)均無關(guān)的常數(shù).
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【題目】點(diǎn)是曲線:上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),曲線在點(diǎn)處的切線與軸、軸分別交于,兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),①;②的面積為定值;③曲線上存在兩點(diǎn),使得是等邊三角形;④曲線上存在兩點(diǎn),使得是等腰直角三角形,其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布,將每年的3月14日設(shè)為國際數(shù)學(xué)節(jié),來源于中國古代數(shù)學(xué)家祖沖之的圓周率。公元263年,中國數(shù)學(xué)家劉徽用“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率,計(jì)算到圓內(nèi)接3072邊形的面積,得到的圓周率是.公元480年左右,南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果,給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927,還得到兩個(gè)近似分?jǐn)?shù)值,密率和約率。大約在公元530年,印度數(shù)學(xué)大師阿耶波多算出圓周率約為().在這4個(gè)圓周率的近似值中,最接近真實(shí)值的是( )
A.B.C.D.
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【題目】已知函數(shù),是的導(dǎo)函數(shù)。
(1)證明:在內(nèi)存在唯一的極小值點(diǎn);
(2)證明:當(dāng)時(shí),有且只有兩個(gè)零點(diǎn).
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