Question

18．滑板運動是一項刺激運動項目，深受青少年喜歡，某次比賽部分賽道如圖甲所示，現(xiàn)將賽道簡化為如圖乙所示的模型：粗糙傾斜軌道AB與光滑圓弧形軌道相切于B點，粗糙水平軌道CD與光滑圓弧形軌道BC、DE相切于C、D點．運動員與滑板一起（可看作質(zhì)點）從A點靜止開始滑下，經(jīng)軌道BC、CD滑到E點時速度恰好為零，然后返回．己知人和滑板總質(zhì)量為m=60kg，傾斜軌道AB長L=5m，與水平面的夾角θ=53°，滑板與AB的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，水平軌道CD長S=6m，圓弧形軌道半徑均為R=4m，不計空氣阻力，（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10m/s²）．求：

（1）運動員第一次滑到C點時對軌道的壓力大��；
（2）滑板與水平軌道CD的動摩擦因數(shù)；
（3）運動員從A點開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程機械能的損失量．

Answer 1

分析 （1）運動員從A到C的過程由動能定理求解C點的速度，根據(jù)向心力公式計算對軌道的壓力的大��；
（2）程根據(jù)動能定理列式求解滑板與斜面之間的動摩擦系數(shù)μ；
（3）運動員從E點到回到AB最高點過程由動能定理求解位移，最后再根據(jù)機械能的定義公式求解從A點開始下滑到第1次回到斜面AB速度為零的過程機械能的損失量．

解答 解：（1）運動員從A到C的過程由動能定理得：
mgLsin53°+mgR（1-cos53°）-μ₁mgcos53°L=$\frac{1}{2}$mv_c²
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=10m/s
在C點有：F_N-mg=$\frac{mv_c^2}{R}$
解得：F_N=2100N
有牛頓第三定律可知，運動員第一次滑到C點時對軌道的壓力大小為2100N
（2）由（1）問可得：v_c=10m/s
運動員從C到E的過程由動能定理得：-μ₂mgS-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv_c²
解得：μ₂=$\frac{1}{6}$
（3）運動員從E點到回到AB最高點過程由動能定理：
mgRcos53°-μ₂mgS-mgxsin53°-μ₁mgxcos53°=0
解得：x=$\frac{35}{23}$m
損失的機械能：△E=mg（L-x）sin53°=$\frac{38400}{23}$J≈1670J
答：（1）運動員第一次滑到C點時對軌道的壓力大小為2100N；
（2）滑板與水平軌道CD的動摩擦因數(shù)為$\frac{1}{6}$；
（3）運動員從A點開始下滑到第一次回到AB軌道速度為零的過程機械能的損失量為1670J．

點評 本題關(guān)鍵是明確運動員的受力情況、運動情況和能量轉(zhuǎn)化情況，要靈活選擇運動過程根據(jù)動能定理多次列式求解，對圓周運動，要能找到向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，不難．