Question

6．從2013年1月1日起，我國(guó)開(kāi)始執(zhí)行史上最嚴(yán)交通規(guī)則，闖黃燈一次扣六分．在城市的某一十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為L(zhǎng)=6.0m，若汽車起動(dòng)時(shí)都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速到v=10.0m/s后做勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)路口．該路口亮綠燈時(shí)間t=30.0s，而且有按倒計(jì)時(shí)顯示的時(shí)間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時(shí)通行的汽車，黃燈亮起時(shí)，車頭已越過(guò)停車線的汽車允許通過(guò)．請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）若綠燈亮起瞬時(shí)，所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，則有多少輛汽車能通過(guò)路口？
（2）第（l）問(wèn)中，不能通過(guò)路口的第一輛汽車司機(jī)，在時(shí)間顯示燈剛亮出“3”時(shí)開(kāi)始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車的前端與停車線相齊時(shí)剛好停下，求剎車時(shí)汽車加速度大�。�（小數(shù)點(diǎn)后保留兩位小數(shù)）
（3）事實(shí)上由于人存在反應(yīng)時(shí)間，綠燈亮起時(shí)不可能所有司機(jī)同時(shí)起動(dòng)汽車，現(xiàn)假設(shè)綠燈亮起時(shí)，第一個(gè)司機(jī)滯后△t=0.70s起動(dòng)汽車，后面每個(gè)司機(jī)都比前一輛車滯后0.70s起動(dòng)汽車，在這種情況下，有多少輛車能通過(guò)路口？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間公式求出加速的時(shí)間，在30s時(shí)間內(nèi)，汽車先加速和勻速，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出30s內(nèi)汽車行駛的位移，從而得出有多少輛汽車能通過(guò)路口．
（2）結(jié)合位移公式求出不能通過(guò)路口的第一輛車的位移，從而得出距離停車線的距離，結(jié)合速度位移公式求出剎車的加速度大�。�
（3）根據(jù)第k輛車的位移大于等于k-1輛車車頭的間距，運(yùn)用數(shù)學(xué)關(guān)系求出能通過(guò)的車輛．

解答 解：（1）汽車加速時(shí)間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=4s$             
30s時(shí)間內(nèi)汽車能夠行駛的位移為：
$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}）=\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}+10×（30-4）m=280m$
n=$\frac{x}{L}=\frac{280}{6}=46.6（輛）$                           
根據(jù)題意能有47輛車通過(guò)路口；
（2）記t₀=3s，當(dāng)計(jì)時(shí)燈剛亮出3時(shí)，第48輛汽車行駛的位移為：
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-{t}_{0}）$=$\frac{1}{2}×2.5×{4}^{2}+10×（30-4-3）m$=250m
此時(shí)該汽車距離停車線的距離為：x₂=47L-x₁=32m
第48輛車剎車的加速度大小為：${a}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{x}_{2}}=\frac{1{0}^{2}}{2×32}m/{s}^{2}=1.56m/{s}^{2}$
（3）設(shè)能通過(guò)k輛汽車，則第k輛汽車能夠通過(guò)要滿足：
$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v（t-{t}_{1}-k△t）≥（k-1）L$
代入數(shù)據(jù)后解得：k≤22
所以能通過(guò)22輛汽車
答：（1）能有47輛汽車通過(guò)路口．
（2）剎車時(shí)汽車加速度大小為1.56m/s²．
（3）在這種情況下，有22輛車能通過(guò)路口．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式在實(shí)際生活中的運(yùn)用，關(guān)鍵搞清物理情景，建立物理模型，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．