Question

哈薩克族是一個(gè)馬背民族，有一種飛馬拾銀游戲，某次游戲中，在直線跑道上距離出發(fā)點(diǎn)36m、140m處分別放置1枚硬幣，游戲規(guī)則是把這2枚硬幣全部撿起來，看誰用的時(shí)間最短，若某騎手起動(dòng)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，撿硬幣前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，撿硬幣時(shí)速度為零，且此時(shí)刻撿起硬幣，已知該騎手做勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小均為4m/s²，運(yùn)動(dòng)的最大速度不超過16m/s，求該騎手從出發(fā)點(diǎn)出發(fā)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間．

Answer 1

由題意分析，該同學(xué)在運(yùn)動(dòng)過程中，平均速度越大時(shí)間最短．可能先加速，再減速．因?yàn)樽畲笏俣葹?6m/s，也可能先加速，再勻速最后減速．
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁撿到第一枚硬幣，先設(shè)該同學(xué)先勻加速速再勻減速運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間最小，根據(jù)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：
加速段有位移：x加=

1

2

at加2，減速階段因?yàn)樗俣葴p到0，故減速階段的位移：x減=at加t減-

1

2

at減2
因?yàn)榧铀俸蜏p速時(shí)間相同：t加=t減=

t1

2

，
加速度大小相等均為a，總位移：x=x_加+x_減
代入x=36m，a=4m/s²，
可得同學(xué)所需最短時(shí)間：t₁=6s，
此過程中同學(xué)的最大速度：vmax=a

t1

2

=12m/s＜16m/s所以該同學(xué)撿第一枚硬幣的過程中，先加速再減速用時(shí)最短．
令再經(jīng)過t₂撿第二枚硬幣．同理有：

1

2

a(

t2

2

)2×2=140-36
代入a解得：
t2=2

26

s
加速最大速度：v2=a

t2

2

=4

26

＞16m/s
所以撿第二枚硬幣時(shí)，應(yīng)先加速再勻速最后減速．設(shè)加速減速的總時(shí)間為t₃，勻速的時(shí)間為t₄，因?yàn)榧铀俚哪┧俣葹?6m/s，所以據(jù)：v=a

t3

2

=16m/s
得：t₃=8s
勻加速和勻減速的總位移為：x=x=

1

2

a(

t3

2

)2×2=64m
則勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：vt₄=140-36-64=40m
解得：t₄=2.5s
則該同學(xué)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間：t=t₁+t₃+t₄=16.5s
答：該同學(xué)撿起2枚硬幣所需要的最短時(shí)間為16.5s．