Question

小河寬為d，河水中各點水流速的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v_水=kx，k=

4v0

d

，x是各點到近岸的距離．若小船在靜水中的速度為v₀，小船的船頭垂直河岸渡河，則下列說法中正確的是（　�。�

• A．小船渡河的軌跡為直線
• B．小船渡河的時間為

  d

  v0

• C．此種方式渡河，所用的時間最短
• D．小船到達(dá)離河對岸

  3

  4

  d處，船的渡河速度為

  2

  v₀

Answer 1

分析：將小船的運動分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，與合運動相等效．根據(jù)運動的合成來確定初速度與加速度的方向關(guān)系，從而確定來小船的運動軌跡；小船垂直河岸渡河時間最短，由位移與速度的比值來確定運動的時間；由水流速度的大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，來確定水流的速度，再由小船在靜水中的運動速度，從而確定小船的渡河速度．

解答：解：A、小船的速度為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動的分速度的矢量和，而兩個分速度垂直，故當(dāng)順?biāo)�流方向的分速度最大時，合速度最大，合速度的方向隨順?biāo)�流方向的分速度的變化而變化，故小船到達(dá)河中心時速度最大，且運動軌跡為曲線，故A錯誤，
B、將小船的運動分解為沿船頭指向和順?biāo)�流方向的兩個分運動，兩個分運動同時發(fā)生，互不干擾，故渡河時間與順?biāo)�流方向的分運動無關(guān)，當(dāng)船頭與河岸垂直時，沿船頭方向的分運動的分位移最小，故渡河時間最短，最短時間為

d

v0

，故B正確，C也正確；
D、小船到達(dá)離河對岸

3d

4

處，則水流速度為v=

4v0

d

×

d

4

=v₀，而小船在靜水中的速度為v₀，所以船的渡河速度為

2

v0，故D正確；
故選BCD．

點評：本題關(guān)鍵是當(dāng)船頭與河岸垂直時，渡河時間最短，同時合速度與分速度遵循平行四邊形定則，同時注意v=kx公式中的x的含義．