Question

6．如圖所示，正在地球外層空間沿圓軌道運行的A、B、C三顆衛(wèi)星，其中A、B質(zhì)量相等且大于C，B、C在同一軌道上．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 三顆衛(wèi)星中A衛(wèi)星的向心力最大
• B． B、C的向心加速度相等且大于A的向心加速度
• C． B、C的周期相等且小于A的周期
• D． B、C的線速度相等且小于A的線速度

Answer 1

分析 三顆衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力，由此列式求出向心加速度、周期、線速度和向心力的表達式，再進行討論即可．

解答 解：A、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M．根據(jù)萬有引力提供向心力，有：
  F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
A、B的質(zhì)量相等且大于C的質(zhì)量，所以B衛(wèi)星的向心力最大，故A錯誤；
BCD、根據(jù)萬有引力提供向心力，得 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得 a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
由圖可以知道，r_A＞r_B=r_C，由上式可知，B、C的向心加速度大小相等，且大于A的向心加速度．B、C運行周期相同，且小于A的運行周期，B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度，故B錯誤，CD正確．
故選：CD

點評 本題的關(guān)鍵是要抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式．