Question

1．2017年3月16日消息，“高景一號(hào)”衛(wèi)星發(fā)回清晰影像圖，可區(qū)分單個(gè)樹冠，天文愛好者觀測(cè)該衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該衛(wèi)星每經(jīng)過(guò)時(shí)間t通過(guò)的弧長(zhǎng)為l，該弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則（　�。�

• A． “高景一號(hào)”衛(wèi)星的質(zhì)量為$\frac{t^2}{{Gθ{l^3}}}$
• B． “高景一號(hào)”衛(wèi)星角速度為$\frac{θ}{t}$
• C． “高景一號(hào)”衛(wèi)星線速度大小為$\frac{2πl(wèi)}{t}$
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{l}{{Gθ{t^2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)線速度和角速度的定義公式求出衛(wèi)星的線速度和角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式v=ωr求解衛(wèi)星的軌道半徑，然后根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式求解地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式只能求解中心天體的質(zhì)量，即能求出地球的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，所以不能求出高景一號(hào)衛(wèi)星的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；
BCD、“高景一號(hào)”衛(wèi)星的線速度為：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度為：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系公式，有：v=ωr…③
衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$…④
聯(lián)立解得：地球的質(zhì)量為 M=$\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$，故B正確，CD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要抓住萬(wàn)有引力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解地球的質(zhì)量．