Question

18．如圖所示，水平傳送帶以一定速度勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)人豎直光滑圓弧軌道下滑．B，C為圓弧上的兩點(diǎn)，其連線水平，已知圓弧半徑R=1.0m對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，A點(diǎn)距水平面的高度h=3.2m．小物塊到達(dá)C點(diǎn)沿固定斜面向上滑動(dòng)，2s后第二次經(jīng)過D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{1}{3}$，重力速度g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）斜面上C，D點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出速度．
（2）由動(dòng)能定理與牛頓第二定律可以求出壓力．
（3）應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度，然后應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出距離．

解答 解：（1）A到B做平拋運(yùn)動(dòng) $h=\frac{1}{2}g{t^2}$得：
t=0.8s
到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，豎直分速度v_y=gt=10×0.8=8m/s
v_y=v_Bsin53°
解得：v_B=10m/s    
（2）對(duì)小物塊，由機(jī)械能守恒得：$mgR（1-cos53°）=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}mv_B^2$
在O點(diǎn)：${F_N}-mg=m\frac{v_0^2}{R}$
得：F_N=118N
由牛頓第三定律知對(duì)軌道的壓力為F'_N=118N方向豎直向下    
（3）到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，v_C=10m/s，由幾何關(guān)系可知，斜面的傾角53°
沿斜面上滑的過程：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
解得a₁=10m/s
從C點(diǎn)上滑至最高點(diǎn)的時(shí)間
t₁=$\frac{{v}_{C}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$=1s
上滑的最大距離：s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×1$=5m
沿斜面下滑的過程：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂
解得a₂=6m/s
從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的時(shí)間  t₂=t-t₁=2-1=1s
從最高點(diǎn)下滑至D點(diǎn)的位移大小s₂=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×6×1$=3m
所以斜面上C、D點(diǎn)間的距離s_CD=s₁-s₂=5-3=2m
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為10m/s；
（2）小物塊經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為118N，方向豎直向下；
（3）斜面上C，D點(diǎn)間的距離為2m．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)單物體多過程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過程分解成幾個(gè)分過程是基本思路．本題關(guān)鍵是分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)、牛頓第二定律、向心力公式列式求解．