Question

1．在“極限”運動會中有一種在鋼索橋上的比賽項目．如圖所示，總長為6H的均勻粗鋼絲繩固定在等高的A、B處，鋼絲繩最低點O與固定點A、B的高度差為H，鋼絲繩最低點距離水面也為H．有一動滑輪可沿鋼絲繩滑動．一背著背包的參賽者，抓住滑輪下方的掛鉤由A點靜止滑下，最遠可到達右側C點，C、B間鋼絲繩的長度為H，高度差為$\frac{H}{3}$．參賽者及其背包的總質量為M，兩者在運動過程中均可視為質點．滑輪受到的阻力大小可認為正比于所掛物體的重力，不計參賽者及背包在運動中受到的空氣阻力、滑輪（含掛鉤）的質量和大小，不考慮鋼索橋的擺動及形變，重力加速度為g．
（1）求滑輪受到的阻力大小f；
（2）求參賽者滑到最低點O的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）對A到C段運用動能定理，求出滑輪受到的阻力大�。�
（2）對A到O點運用動能定理，求出參賽者滑到最低點O的速度大小v．

解答 解：（1）滑輪受到的阻力大小可認為正比于所掛物體的重力，設滑輪受到的阻力為f，有f=k′Mg，
從A到C點，根據(jù)動能定理得：Mg•$\frac{1}{3}$H-f（6H-H）=0
解得：f=$\frac{1}{15}$Mg；k′=$\frac{1}{15}$
（2）設參賽者滑到最低點O的速度大小v，從A到O點，
根據(jù)動能定理可得：MgH-fS=$\frac{1}{2}$Mv²-0，
s=3H，
代入解得：v=$\sqrt{\frac{8}{5}gH}$=$\frac{2}{5}\sqrt{10gH}$．
答：（1）滑輪受到的阻力大小為$\frac{1}{15}$Mg；
（2）參賽者滑到最低點O的速度大小為$\frac{2}{5}\sqrt{10gH}$．

點評 本題考查了動能定理的綜合運用，運用動能定理解題關鍵選擇研究過程，分析過程中有哪些力做功，通過定能定理列式求解．