Question

9．如圖所示，質(zhì)量都為M的木塊A和B之間用一輕質(zhì)彈簧相連，然后將它們靜置于一底端帶有擋板的光滑斜面上，其中B置于斜面底端的擋板上，設(shè)斜面的傾角為θ，彈簧的勁度系數(shù)為k．現(xiàn)用一平行于斜面的恒力F拉木塊A沿斜面由靜止開始向上運動，當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，求：
（1）剛開始靜止時到B恰好對擋板沒有壓力時，分析其彈性勢能的變化量．
（2）剛開始靜止時到B恰好對擋板沒有壓力時，拉力F所做的功．
（3）當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，A獲得的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）開始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，由胡克定律求得彈簧的壓縮量．當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，根據(jù)胡克定律求解出彈簧的伸長量，根據(jù)初末狀態(tài)彈簧形變量的關(guān)系分析彈性勢能的變化量．
（2）由幾何關(guān)系求出A上升的距離，根據(jù)W=Fx求解F做的功．
（3）對A和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系列式，求A獲得的速度大�。�

解答 解：（1）開始系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，彈簧的彈力等于A的重力沿斜面向下的分力，則有：Mgsinθ=kx₁，x₁為彈簧此時的壓縮量，得：
   x₁=$\frac{Mgsinθ}{k}$
當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面向下的分力，即Mgsinθ=kx₂，x₂為彈簧此時的伸長量，得：
  x₂=$\frac{Mgsinθ}{k}$
因此  x₁=x₂，彈簧彈性勢能的變化量為0．
（2）A沿斜面上升的距離為 x=x₁+x₂=$\frac{2Mgsinθ}{k}$
拉力F在該過程中對木塊A所做的功為 W=Fx=$\frac{2FMgsinθ}{k}$．
（3）對A和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系得：W=Mgxsinθ+$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
解得：A獲得的速度大小為 v=2$\sqrt{（F-Mgsinθ）\frac{gsinθ}{k}}$
答：（1）剛開始靜止時到B恰好對擋板沒有壓力時，其彈性勢能的變化量為0
（2）剛開始靜止時到B恰好對擋板沒有壓力時，拉力F所做的功是$\frac{2FMgsinθ}{k}$．
（3）當木塊B恰好對擋板的壓力為零時，A獲得的速度大小是2$\sqrt{（F-Mgsinθ）\frac{gsinθ}{k}}$．

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路，還要分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．