Question

8．如圖所示，真空中有一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的玻璃球，頻率一定的細激光束在真空中沿直線AB傳播，于玻璃球表面的B點經(jīng)折射進入玻璃球，并在玻璃球表面的D點又經(jīng)折射進入真空中（光線所在平面過玻璃球的球心），已知∠BOD=120°，玻璃球?qū)υ摷す獾恼凵渎蕿?\sqrt{3}$，光在真空中的傳播速度為c．求：
①激光束在B點的入射角；
②此激光束在玻璃球中穿越的時間；
③激光束從玻璃球射向空氣時發(fā)生全反射的臨界角．

Answer 1

分析 ①由幾何知識得到激光束在在B點的折射角，由折射定律求出入射角α．
②由幾何知識求出BD的長度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中傳播的速度，則可求出此激光束在玻璃中穿越的時間．
③根據(jù)全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求全反射的臨界角．

解答 解：①由幾何知識得激光束在在B點折射角為：r=30°
由折射定律n=$\frac{sinα}{sinr}$得：sinα=nsinr=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得：α=60°．
②由幾何知識得激光束在玻璃球中穿越的距離為：L=BD=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
激光束在玻璃球中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c
則此激光束在玻璃中穿越的時間為：t=$\frac{L}{v}$=$\frac{3R}{c}$
③由全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$得臨界角為：C=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：①激光束在B點的入射角是60°；
②此激光束在玻璃球中穿越的時間是$\frac{3R}{c}$；
③激光束從玻璃球射向空氣時發(fā)生全反射的臨界角是arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題是幾何光學問題，關(guān)鍵是要掌握折射定律、光速公式v=$\frac{c}{n}$和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$．解題時要靈活運用幾何知識幫助解答．