Question

4．在利用重錘下落驗證機械能守恒定律的實驗中：
（1）某同學在實驗中得到的紙帶如圖所示，其中A、B、C、D是打下的相鄰的四個點，它們到運動起點O的距離分別為s₁、s₂、s₃、s₄．已知當?shù)氐闹亓铀俣葹間，打點計時器所用電源頻率為f，重錘質(zhì)量為m．請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算重錘從開始下落起到打點計時器打C點的過程中，重力勢能的減少量為mgs₃，動能的增加量為$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．（用題目所給字母表示）

（2）甲、乙、丙三位同學分別得到A、B、C三條紙帶，它們前兩個打點間的距離分別是1.9mm、7.0mm、1.8mm．那么一定存在操作錯誤的同學是乙
（3）某同學在同一次實驗中計算了多組動能的變化量△Ek，畫出動能的變化量△Ek與下落的對應高度△h的關系圖象，在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，得到的△E_K-△h圖象應是如下圖的C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)自由落體運動的位移時間公式求出第1、2兩點間的距離，從而確定哪一個同學操作錯誤．
（3）根據(jù)機械能守恒得出△E_k與△h的關系式，從而確定正確的圖線．

解答 解：（1）重錘從開始下落起到打點計時器打C點的過程中，重力勢能的減少量為△E_p=mgs₃，C點的瞬時速度${v}_{C}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2T}=\frac{{s}_{4}-{s}_{2}}{2}f$，則動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}$=$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$．
（2）第一二點間的距離x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$，可知操作一定錯誤的是乙同學．
（3）根據(jù)機械能守恒得，mg△h=△E_k，可知△E_K-△h圖象是過原點的一條傾斜直線．
故答案為：（1）mgs₃，$\frac{1}{8}m（{s}_{4}-{s}_{2}）^{2}{f}^{2}$；（2）乙，（3）C．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．