Question

（10分）如圖所示，物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的物體B相連，物體A、B的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤，開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向�，F(xiàn)在掛鉤上掛一物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)開始釋放，已知物體B剛離開地面時(shí)，物體A恰好獲得最大速度，重力加速度為g，求：

（1）物體B剛離開地面時(shí)，物體C下落的高度h；

（2）物體C的質(zhì)量M；

（3）物體A獲得的最大速度。

 

Answer 1

【答案】

（1）   （2）  （3）

【解析】

試題分析：（1） 開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x₁，

對(duì)A有：kx₁=mg

掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x₂，

對(duì)B有：kx₂=mg

C下落的高度h等于A上升的高度，

（2）設(shè)繩的拉力為T，彈簧伸長(zhǎng)量為x，物體A的加速度為a，物體C的加速度與A的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律

對(duì)A有：

對(duì)C有：

B剛要離地時(shí)，A獲得最大速度，有：kx=kx₂=mg₂,a=0

聯(lián)立解得：  

（3）由于x₁=x₂,彈簧處于壓縮和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)彈性勢(shì)能相同，且B剛離開地面時(shí)，A、C兩物體的速度大小相同。

A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，有：Mgh- mgh=(M+m)v_m²/2

聯(lián)立解得v_m=

考點(diǎn)：本題考查胡克定律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用。