Question

14．如圖所示，在與水平方向成θ=60°角的光滑金屬導(dǎo)軌間連一電源，電動勢E=3V，內(nèi)阻r=1Ω在相距L=1m的平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量m=0.3kg的金屬棒ab，金屬棒的電阻R=2Ω，其它電阻不計，磁場方向豎直向上，這時棒恰好靜止，重力加速度g取10m/s²求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度；
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力；
（3）若要使B取值最小，其方向應(yīng)如何調(diào)整？并求出最小值．

Answer 1

分析 （1）金屬棒受到重力、導(dǎo)軌的支持力和安培力而平衡，根據(jù)平衡條件求解安培力，根據(jù)F=BIL求解磁感應(yīng)強度大��；
（2）根據(jù)平衡條件求解支持力，根據(jù)牛頓第三定律得到壓力．
（3）根據(jù)受力分析，利用共點力平衡判斷最小值

解答 解：（1）棒靜止時，受力如圖，則有：
F=Gtan60°即BIL=Gtan60°
解得B=$\frac{{\sqrt{3}G}}{IL}=3\sqrt{3}T$
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力與FN大小相等．
${F}_{N}=\frac{G}{cos60°}=6N$
（3）若要使B取值最小，即安培力F最�。�顯然當(dāng)F平行斜面向上時，F(xiàn)有最小值，此時B應(yīng)垂直于斜面向上，且有：
F=Gsin60°
所以B_minIL=Gsin60°
${B_{min}}=\frac{{Gsin{{60}^0}}}{IL}=\frac{{3\sqrt{3}}}{2}T$
故當(dāng)B垂直于斜面向上時，有最小值，為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}T$
答：（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度為3$\sqrt{3}$T；
（2）ab棒對導(dǎo)軌的壓力為6N；
（3）當(dāng)B垂直于斜面向上時，有最小值，最小值為$\frac{3\sqrt{3}}{3}T$

點評 本題是通電導(dǎo)體在磁場中平衡問題，關(guān)鍵是分析物體的受力情況，畫出力圖，原圖是立體圖，往往畫側(cè)視圖，便于作力圖．