Question

16．一個(gè)大型容器中裝有水，距水面下h處有一固定的點(diǎn)光源O，在光源上方水面平放一半徑為R的圓形紙片，圓紙片恰好能完全遮擋住從點(diǎn)光源發(fā)出的光線．若在點(diǎn)光源正下方某處平放一半徑為r的圓形小平面鏡（r＜$\frac{R}{2}$），圓紙片也恰好能將從點(diǎn)光源發(fā)出經(jīng)平面鏡反射后的光線全部遮擋�。畧A紙片的中心、點(diǎn)光源和圓鏡的中心在同一豎直線上．求：
（1）水的折射率；
（2）點(diǎn)光源O到小圓鏡的距離．

Answer 1

分析 ①作出臨界光線，臨界角公式和幾何關(guān)系聯(lián)立求折射率n；
②根據(jù)幾何關(guān)系求點(diǎn)光源O到小圓鏡的距離

解答 解：①由題意可知，從點(diǎn)光源O斜射到紙片邊緣的光線恰好能發(fā)生全發(fā)
$sinθ=\frac{R}{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}$
由于$sinθ=\frac{1}{n}$
所以$n=\frac{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}{R}$
②由幾何關(guān)系可得：$\frac{r}{R}=\fracwaumuus{2d+h}$
解得：$d=\frac{rh}{R+2r}$
答：（1）水的折射率$\frac{\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{h}_{\;}^{2}}}{R}$；
（2）點(diǎn)光源O到小圓鏡的距離$\frac{rh}{R+2r}$

點(diǎn)評(píng) 考查光的折射率與臨界角的關(guān)系，畫出光路圖是分析和求解的基礎(chǔ)，要培養(yǎng)這方面的基本功．根據(jù)幾何知識(shí)求入射角或折射角是常用思路．