Question

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角，Q點坐標(biāo)為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標(biāo)平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強度大小，粒子能從坐標(biāo)原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：

（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

Answer 1

（1） （2）   （3）

解析試題分析：（1）設(shè)粒子從Q點離開電場時速度大小為，由粒子在勻強電場中做類平拋運動得：
由動能定理得 ，解得：
（2）設(shè)粒子從M點進入，N點離開半圓形勻強磁場區(qū)域粒子在磁場中做勻速圓周運動半徑為，圓心為，軌跡如圖所示：

由洛倫茲力提供向心力，得 解得：
若半圓形磁場區(qū)域的面積最小，則半圓形磁場區(qū)域的圓心為可得半徑，
半圓形磁場區(qū)域的最小面積：
（3）設(shè)粒子在勻強電場中運動時間為，粒子從Q點離開電場時沿y軸負向速度大小為，有：
，， 解得：
設(shè)粒子在磁場中做勻速圓周運動時間為，有：
粒子在QM、NO間做勻速直線運動時間分別為、
由幾何關(guān)系得QM距離，得：；
NO間距離，得
粒子從P點運動到O點的總時間為
考點：本題考查了類平拋運動、勻速圓周運動、勻速直線運動、動能定理。