Question

在用重錘下落來驗(yàn)證機(jī)械能守恒時，某同學(xué)按照正確的操作選得紙帶如圖．其中O是起始點(diǎn)，A、B、C、D、E是打點(diǎn)計(jì)時器連續(xù)打下的5個點(diǎn)，打點(diǎn)頻率為50Hz．該同學(xué)用毫米刻度尺測量O到A、B、C、D、E各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位：cm）

①這五個數(shù)據(jù)中不符合有效數(shù)字讀數(shù)要求的是

B

（填A(yù)、B、C、D或E）點(diǎn)讀數(shù)．
②該同學(xué)用重錘在OC段的運(yùn)動來驗(yàn)證機(jī)械能守恒，OC距離用h來表示，他用vc=

2gh

計(jì)算與C點(diǎn)對應(yīng)的特體的即時速度，得到動能的增加量，這種做法

不對

（填對或不對）
③如O點(diǎn)到某計(jì)數(shù)點(diǎn)距離用h表示，重力加速度為g，該點(diǎn)對應(yīng)重錘的瞬時速度為υ，則實(shí)驗(yàn)中要驗(yàn)證的等式為

gh=

1

2

v²

．
④若重錘質(zhì)量m=2.00×10^-1kg，重力加速度g=9.80m/s²，由圖中給出的數(shù)據(jù)，可得出從O到打下D點(diǎn)，重錘重力勢能的減少量為

0.380

J，而動能的增加量為

0.376

J，（均保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：毫米刻度尺測量長度，要求估讀即讀到最小刻度的下一位．實(shí)驗(yàn)中若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度，從而求出動能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢能減小量在誤差允許范圍內(nèi)等于重力勢能的減�。�

解答：解：（1）刻度尺讀數(shù)是應(yīng)在最小刻度1mm的基礎(chǔ)上向下一位估讀，即應(yīng)當(dāng)保留到小數(shù)點(diǎn)后的兩位12.40cm，所以B點(diǎn)讀數(shù)不符合要求．
（2）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)中，由于存在阻力物體實(shí)際下落的加速度小于重力加速度，所以不應(yīng)當(dāng)用重力加速度g來表示某位置的速度，應(yīng)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，所以這種說法是不對的．
（3）可得出從O到某點(diǎn)，重錘重力勢能的減少量為：mgh
動能的增加為：

1

2

mv²-0
所以驗(yàn)證機(jī)械能守恒應(yīng)當(dāng)減少的重力勢能等于增加的動能，即：mgh=

1

2

mv²
整理得：gh=

1

2

v²
（4）從O到D點(diǎn)，重錘重力勢能的減少量為：mgh_OD=0.200×9.80×0.1941J=0.380J
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上D點(diǎn)時小車的瞬時速度大小，
v_D=

xCE

2T

=

0.0776

0.04

m/s=1.94m/s
動能的增加為：

1

2

mv_D²-0=0.376J
故答案為：（1）B；（2）不對；（3）gh=

1

2

v²；（4）0.380；0.376

點(diǎn)評：常用于力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的刻度尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微器的使用在考試中出現(xiàn)的頻率較高，對于掌握的程度，不能僅僅停留在會讀數(shù)，而需理解其原理．紙帶問題的處理時力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，若紙帶勻變速直線運(yùn)動，測得紙帶上的點(diǎn)間距利用勻變速直線運(yùn)動的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時紙帶運(yùn)動的瞬時速度和加速度．