Question

9．一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時刻開始受到水平外力的作用．力的大小F與時間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物體在0～t₀和t₀～2t₀水平外力做功之比是1：10
• B． 物體在0～t₀和t₀～2t₀水平外力做功之比是1：8
• C． 外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比是1：8
• D． 外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比是1：6

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)基本公式，求出t₀和2t₀時刻瞬時速度，根據(jù)動能定理，求出外力在0到t₀和t₀到2t₀時間內(nèi)做功；根據(jù)P=Fv求解外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比．

解答 解：AB、0到t₀時間內(nèi)的加速度a₁=$\frac{{F}_{0}}{m}$，t₀時刻的速度為v₁=a₁t₀=$\frac{{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，t₀和2t₀時間內(nèi)的加速度為a₂=$\frac{2{F}_{0}}{m}$，2t₀時的速度為v₂=v₁+a₂t₀=$\frac{3{F}_{0}{t}_{0}}{m}$，根據(jù)動能定理得：外力在0到t₀時間內(nèi)做的功為W₁=$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，外力在t₀到2t₀時間內(nèi)做的功為W₂=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²=$\frac{8{F}_{0}^{2}{t}_{0}^{2}}{2m}$，所以外力在0到t₀和t₀到2t₀時間內(nèi)做功之比是1：8，故A錯誤，B正確；
CD、外力在t₀的時刻的瞬時功率為P₁=F₀v₁=$\frac{{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$，2t₀時刻的瞬時功率P₂=2F₀v₂=$\frac{6{F}_{0}^{2}{t}_{0}}{m}$，所以外力在t₀和2t₀時刻的瞬時功率之比是1：6，故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握瞬時功率的公式P=Fvcosθ，以及牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)基本公式的應(yīng)用，難度適中．