Question

12．如圖所示，排球場總長為18m，寬為8m，設(shè)球網(wǎng)高度為2m，運動員站在網(wǎng)前3m發(fā)球線的中點發(fā)球處跳起將球水平擊出，若擊球高度為2.5m，為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度大小范圍．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 排球飛出后做平拋運動，抓住兩個臨界情況，即剛好不觸網(wǎng)和不越界，由豎直高度可確定時間，根據(jù)水平位移可求得排球的速度范圍．

解答 解：當(dāng)球剛好不觸網(wǎng)時，根據(jù)${h}_{1}-h=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$得，${t}_{1}=\sqrt{\frac{2（{h}_{1}-h）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（2.5-2）}{10}}s=\frac{\sqrt{10}}{10}s$，
則平拋運動的最小速度為：${v}_{min}=\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{3}{\frac{\sqrt{10}}{10}}m/s=3\sqrt{10}m/s$，
當(dāng)球剛好不越界時，根據(jù)${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{2}}^{2}$得，${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{10}}s=\frac{\sqrt{2}}{2}s$，
則平拋運動的最大速度為：${v}_{max}=\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{9+3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}m/s=12\sqrt{2}m/s$，
可知水平擊球的速度大小范圍為：$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．
答：水平擊球的速度大小范圍為$3\sqrt{10}m/s＜v≤12\sqrt{2}m/s$．

點評 本題考查平拋運動在生活中應(yīng)用，要通過分析找出臨界條件，由平拋運動的規(guī)律即可求解．