Question

11．傾角θ為37°的光滑斜面上固定帶輕桿的槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長(zhǎng)足夠長(zhǎng)的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時(shí)桿在槽外的長(zhǎng)度l=0.6m，且桿可在槽內(nèi)移動(dòng)，桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小恒為F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端l=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知彈簧彈性勢(shì)能為E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中x為彈簧的形變量．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．g=10m/s²，sin37°=0.6．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在桿完全進(jìn)入槽內(nèi)之前，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 小車從開始運(yùn)動(dòng)到桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間為$\frac{\sqrt{5}}{5}$s
• C． 若桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒
• D． 若桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動(dòng)的距離為0.2m

Answer 1

分析 對(duì)小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運(yùn)動(dòng)情況，然后利用能量守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．

解答 解：A、小車重力沿斜面向下的分力G_x=mgsin37°=6N=F_f，一開始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動(dòng)，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動(dòng)，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下重力的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確；
B、小車開始運(yùn)動(dòng)的加速度為a=gsin37°=6m/s²，下落l經(jīng)過的時(shí)間為：t₁=$\sqrt{\frac{2l}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×0.6}{6}}$s=$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，所以小車從開始運(yùn)動(dòng)到桿完全進(jìn)入槽內(nèi)所用時(shí)間大于$\frac{\sqrt{5}}{5}$s，故B錯(cuò)誤；
CD、若桿與槽間的滑動(dòng)摩擦力大小F_f變?yōu)?6N，彈簧壓縮△x時(shí)金屬桿開始運(yùn)動(dòng)，則k△x=F_f，解得：△x=0.8m；
設(shè)小車從接觸彈簧到速度為零小車沿斜面向下移動(dòng)的位移為x，從小車開始運(yùn)動(dòng)到速度為零，根據(jù)能量守恒定律得：mg（l+x）sin37°=$\frac{1}{2}k△{x}^{2}$+F_f（x-△x），解得：x=1m，所以小車第一次與彈簧作用過程中輕桿移動(dòng)的距離為1m-0.8m=0.2m，小車、彈簧、輕桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定不守恒，故CD正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分清小車的運(yùn)動(dòng)過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)后利用能的觀點(diǎn)即可求解．