Question

6．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑圓弧軌道BC固定在豎直平面內(nèi)，軌道的上端點B和圓心O的連 線與水平方向的夾角θ=30°，下端點C為軌道的最低點且與粗糙水平面相切，一根輕質(zhì)彈簧的右端固定在 豎直擋板上．質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從空中的A點以v₀=2m/s的速度被水平拋出，恰好從B點沿軌道切線方向進入軌道，經(jīng)過C點后沿水平面向右運動至D點時，彈簧被壓縮至最短，此時彈簧的彈性勢能E_pm=0.8J，已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m/s²．求：
（1）小物塊從A點運動至B點的時間．
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C點時，對軌道的壓力大�。�
（3）C、D兩點間的水平距離L．

Answer 1

分析 （1）小物塊從A到B做平拋運動，恰好從B端沿切線方向進入軌道，速度方向沿切線方向，根據(jù)幾何關(guān)系求得速度υ_y的大小，鋼筋平拋運動的規(guī)律求時間；
（2）小物塊由B運動到C，據(jù)機械能守恒求出到達C點的速度，再由牛頓運動定律求解小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道壓力N_C的大�。�
（3）小物塊從B運動到D，根據(jù)能量關(guān)系列式求解．

解答 解：（1）小物塊恰好從B點沿切線方向進入軌道，由幾何關(guān)系有：${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tanθ}$
根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得：v_y=gt，
解得：t=0.35s．
（2）小物塊由B點運動到C點，由機械能守恒定律有：
mgR（1+sin θ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\frac{{v}_{0}}{sinθ}$=4m/s；
在C點處，由牛頓第二定律有：F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：F=8 N，
根據(jù)牛頓第三定律，小物塊經(jīng)過圓弧軌道上C點時對軌道的壓力F′大小為8 N．
（3）小物塊從B點運動到D點，由能量守恒定律有：
E_pm=$\frac{1}{2}$mv_B²+mgR（1+sinθ）-μmgL
解得：L=1.2m．
答：（1）小物塊從A點運動至B點的時間為0.35s．
（2）小物塊經(jīng)過圓弧軌道上的C點時，對軌道的壓力大小為8N．
（3）C、D兩點間的水平距離為1.2m．

點評 該題為平拋運動與圓周運動的結(jié)合的綜合題，要能夠掌握平拋運動的規(guī)律、牛頓第二定律和機械能守恒定律，關(guān)鍵能正確分析能量如何轉(zhuǎn)化．