Question

如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑，當(dāng)小球p開(kāi)始下滑時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l=2． 5m，斜面傾角為θ=30°．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大小．

Answer 1

分析：（1）小球p從斜面上勻加速下滑，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球q拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小等于BC，由題意，兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由q球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求出q拋出時(shí)初速度的大�。�

解答：解：（1）小球p從斜面上下滑的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律
    a=

mgsinθ

m

=gsinθ    ①
下滑所需時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
   l=

1

2

a

t

2 1

  ②（
由①②得 t₁=

2l gsinθ

    ③
代入數(shù)據(jù)得 t₁=1s         
（2）小球q運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋出速度為v₀．則
   x=lcos30°=v₀t₂  ④
依題意得：t₂=t₁  ⑤
由③④⑤得 v₀=

lcos30°

t1

=

5 3

4

m/s  
答：（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間是1s；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大小是

5 3

4

m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題是勻加速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，既要分別研究?jī)蓚�(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況，更要抓住它們運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性．