Question

如圖，MN、PQ為固定在同一豎直平面內(nèi)的兩根水平導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌相距d=10cm，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．a(chǎn)b、ef為兩根金屬棒，ab的電阻R₁=0.4Ω，質(zhì)量m₁=1kg，ef的電阻R₂=0.6Ω，質(zhì)量m₂=2kg．金屬棒ab豎直立于兩導(dǎo)軌間，可沿著導(dǎo)軌在水平方向平動(dòng)．金屬棒ef下端用鉸鏈與導(dǎo)軌PQ鏈接，可在兩導(dǎo)軌間轉(zhuǎn)動(dòng)，ef的上端與導(dǎo)軌MN的下表面搭接，金屬棒ef與導(dǎo)軌成60°角．兩棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，不計(jì)各處摩擦．整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌的水平磁場中．t=0時(shí)起，給金屬棒ab施加一水平向左的力F₁，使金屬棒ab向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)給金屬棒ef的上端施加一垂直于ef斜向上的力F₂（F₂在圖示豎直平面內(nèi)），F(xiàn)₂隨時(shí)間的變化滿足：F₂=（0.01t+5）N，在金屬棒ab向左運(yùn)動(dòng)的過程中，金屬棒ef與導(dǎo)軌MN保持搭接但恰好無壓力．重力加速度g取10m/s²．試求：
（1）金屬棒ab的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式，并說明其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．
（2）在0～5s內(nèi)，通過金屬棒ab的電量．
（3）第5s末，F(xiàn)₁的瞬時(shí)功率．

Answer 1

（1）金屬棒ab、ef受到的安培力大小分別用F_1A、F_2A表示．
對(duì)金屬棒ef，由力矩平衡得：
m₂g

lef

2

cos60°+F_2A

lef

2

=F₂l_ef，
其中：F₂=（0.01t+5）N，m₂g=20N
可得：F_2A=0.02tN
又 F_2A=BIl_ef=

2 3

3

BId
又 I=

Bdvab

R1+R2

即有：F_2A=

2 3 B2d2

3(R1+R2)

vab=

2 3

300

vab
可得：v_ab=

3

t（m/s）
所以金屬棒ab向左做初速度為0、加速度為a=

3

m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）在0～5s內(nèi)：
金屬棒ab的位移：s=

1

2

at2=

1

2

×

3

×52m=

25 3

2

m
通過金屬棒ab的電量：q=

.

I

t=

. E

R1+R2

t=

△φ t ?t

R1+R2

=

5 3

4

C
（3）在第5s末，棒的速度為：v₅=at=5

3

m/s
根據(jù)牛頓第二定律得：F₁-F_1A=m₁a
即有：F₁=

B2d2

R1+R2

vab+m₁a=

12×0．12

0.4+0.6

×5

3

+1×

3

=

21 3

20

N
所以F₁的瞬時(shí)功率為P₁=F₁v₅=

21 3

20

×5

3

=15.75W
答：（1）金屬棒ab的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系式為v_ab=

3

tm/s，金屬棒ab向左做初速度為0、加速度為a=

3

m/s²的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
（2）在0～5s內(nèi)，通過金屬棒ab的電量為

5 3

4

C．
（3）第5s末，F(xiàn)₁的瞬時(shí)功率為15.75W．