Question

1．一宇宙空間探測器從某一星球的表面升空，假設(shè)探測器的質(zhì)量恒為1500kg，發(fā)動機的推力為恒力，宇宙探測器升空到某一高度時，發(fā)動機突然關(guān)閉，如圖是表示其速度隨時間變化規(guī)律：
①升空后，9s.25s.45s時探測器的運動情況如何？
②求宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度？
③計算該行星表面的重力加速度？
④假設(shè)行星表面沒有空氣，試計算發(fā)動機的推力．

Answer 1

分析 ①探測器先加速上升，然后減速上升，最后反方向加速下降；根據(jù)圖線計算出速度表達式進行分析討論；
②24s末達到最高點，根據(jù)圖線與坐標軸包圍的面積表示位移進行計算；
③火箭減速上升和加速下降的加速度即為重力加速度，根據(jù)速度時間公式計算即可求出重力加速度；
④對加速上升過程運用牛頓第二定律列式求解出火箭的推力．

解答 解：①前8秒，火箭勻加速上升，加速度為：${a}_{1}=\frac{64-0}{8}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$；8s末速度為64m/s；
8s-24s火箭由于慣性繼續(xù)上升，做勻減速直線運動，加速度為：${a}_{2}=\frac{0-64}{16}m/{s}^{2}=-4m/{s}^{2}$；
24s時，探測器的速度為零，根據(jù)圖象面積等于位移，可知探測器上升的最大高度為：$H=\frac{1}{2}×64×24m=768m$；
24s后，探測器開始下落，下落過程加速度a不變，大小為4m/s²，下落到地面用時為t，則H=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，所以t=19.6s，即探測器在44s前已經(jīng)落地．
在8s后直到落地，速度時間關(guān)系式為：v=64-4（t-8）=96-4t；
故9s時探測器的高度為${h}_{9}=\frac{1}{2}×8×64+64×1-\frac{1}{2}×4×{1}^{2}m=318m$，速度為60m/s；
25s時探測器的高度為${h}_{25}=\frac{1}{2}×8×64+64×17-\frac{1}{2}×4×1{7}^{2}m=766m$，速度為-4m/s；
45s時探測器靜止在地面上，速度為0；
②24s末達到最高點，由于圖線與坐標軸包圍的面積表示位移，故有：$H=\frac{1}{2}×64×24m=768m$；
③火箭減速上升的過程中，只受重力，故加速度即為重力加速度，故該星球表面重力加速度大小為：$g=-\frac{0-64}{16}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$；
④火箭加速上升過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg=ma₁；所以，F(xiàn)=mg+ma₁=m（g+a₁）=1500×（4+8）N=18000N；
答：①升空后，升高9s時高度為318m，加速度為-4m/s²，速度為60m/s，方向豎直向上；
升高25s時高度為766m，加速度為-4m/s²，速度為-4m/s，方向豎直向下；
升高45s后靜止在地面上，加速度為0，速度為0；
②宇宙探測器在該行星表面所能到達的最大高度為768m；
③該行星表面的重力加速度4m/s²；
④假設(shè)行星表面沒有空氣，發(fā)動機的推力為18000N．

點評 本題是為速度--時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積即位移的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息結(jié)合牛頓第二定律解題．