Question

7．被譽(yù)為中國版海事衛(wèi)星的“天通一號01星”，在2016年8月6日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中  心順利升空并進(jìn)入距離地球約36000km的地球同步軌道．僅隔10天，我國首顆，也是世界首顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星“墨子”在酒泉成功發(fā)射至高度為500km的預(yù)定圓形軌道（已知地球半徑約6400km）．以下說法正確的是（　�。�

• A． 火箭發(fā)射加速升空時(shí)，衛(wèi)星對火箭的壓力小于自身重力
• B． “墨子”號衛(wèi)星的向心加速度約為“天通一號01星”的向心加速度的37.8倍
• C． 在相等時(shí)間內(nèi)，“墨子”號衛(wèi)星通過的弧長約為“天通一號01星”通過弧長的8.5倍
• D． “天通一號0l星”．的運(yùn)行周期大于“墨子”號衛(wèi)星的運(yùn)行周期

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，解出線速度、周期和向心加速度與軌道半徑的關(guān)系，根據(jù)軌道半徑的大小進(jìn)行討論．

解答 解：A、火箭發(fā)射加速升空時(shí)，處于超重狀態(tài)，衛(wèi)星對火箭的壓力大于自身重力，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意知，“墨子”號衛(wèi)星的軌道半徑為${r}_{1}^{\;}=R+h=6400+500=6900km$，“天通一號01星”的軌道半徑為${r}_{2}^{\;}=R+h′$=6400+36000=42400km
根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，“墨子”號衛(wèi)星的向心加速度與“天通一號01星”的向心加速度之比為$\frac{{a}_{墨子}^{\;}}{{a}_{天通}^{\;}}$=$\frac{{r}_{天通}^{2}}{{r}_{墨子}^{2}}$=$（\frac{42400}{6900}）_{\;}^{2}$=37.8，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，“墨子”號衛(wèi)星的線速度與“天通一號01星”的線速度之比為$\frac{{v}_{墨子}^{\;}}{{v}_{天通}^{\;}}=\sqrt{\frac{{r}_{天通}^{\;}}{{r}_{墨子}^{\;}}}=\sqrt{\frac{42400}{6900}}$=2.48
弧長s=v•△t，所以相同時(shí)間內(nèi)，“墨子”號衛(wèi)星通過的弧長約為“天通一號01星”通過弧長的2.48倍，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，軌道半徑越大，周期越大，“天通一號01星”軌道半徑大，所以“天通一號01星”周期較大，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 本題要掌握萬有引力提供向心力這個(gè)關(guān)系，要能根據(jù)題意選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．