Question

如圖所示，在虛線左右兩側(cè)均有磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場和場強(qiáng)大小相等方向不同的勻強(qiáng)電場，虛線左側(cè)電場方向水平向右，虛線右側(cè)電場方向豎直向上。左側(cè)電場中有一根足夠長的固定細(xì)桿MN，N端位于兩電場的交界線上。a、b是兩個(gè)質(zhì)量相同的小環(huán)（環(huán)的半徑略大于桿的半徑），a環(huán)帶電，b環(huán)不帶電，b環(huán)套在桿上的N端且處于靜止，將a環(huán)套在桿上的M端由靜止釋放，a環(huán)先加速后勻速運(yùn)動(dòng)到N端，a環(huán)與b環(huán)在N端碰撞并粘在一起，隨即進(jìn)入右側(cè)場區(qū)做半徑為 r = 0.10 m的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后兩環(huán)由虛線上的P點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場區(qū)。已知a環(huán)與細(xì)桿MN的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，取g = 10 m/s²。求：

（1）P點(diǎn)的位置；  （2）a環(huán)在桿上運(yùn)動(dòng)的最大速率。

Answer 1

（1）因?yàn)閍環(huán)由靜止釋放后向右運(yùn)動(dòng)，所以a環(huán)帶正電，a環(huán)與b環(huán)碰后仍帶正電，又因碰后速度水平向右，所以兩環(huán)運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后到達(dá)P點(diǎn)，據(jù)左手定則可判斷P點(diǎn)在N點(diǎn)的正下方………………………………………………………………………………………1分

NP = 2r = 0.20 m……………………………………………………………………………2分

（2）設(shè)a環(huán)質(zhì)量為m，電荷量為q，由受力分析可知，a環(huán)在桿上速率達(dá)到最大時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，有

 ……………………………………………………………3分

碰撞時(shí)動(dòng)量守恒 

mv_max = 2mv' ………………………………………………………………………… 3分

由于碰后兩環(huán)在右側(cè)場區(qū)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場力平衡

 qE = 2mg………………………………………………………………………… 2分

洛侖茲力提供向心力

q v'B =2m…………………………………………………………………………3分

由①②③④聯(lián)立解得：

v_max == 3 m/s………………………………………………………………2分