Question

【題目】如圖所示，三個(gè)同心圓是磁場的理想邊界，圓1半徑、圓2半徑、圓3半徑（）大小未定，圓1內(nèi)部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓1與圓2之間的環(huán)形區(qū)域是無場區(qū)，圓2與圓3之間的環(huán)形區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B。兩個(gè)區(qū)域磁場方向均垂直于紙面向里。t=0時(shí)一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q（q＞0）的離子（不計(jì)重力），從圓1上的A點(diǎn)沿半徑方向以速度飛進(jìn)圓1內(nèi)部磁場。問：

（1）離子經(jīng)多長時(shí)間第一次飛出圓1？

（2）離子飛不出環(huán)形磁場圓3邊界，則圓3半徑至少為多大？

（3）在滿足了（2）小題的條件后，離子自A點(diǎn)射出后會(huì)在兩個(gè)磁場不斷地飛進(jìn)飛出，從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為多少？

（4）在同樣滿足了（2）小題的條件后，若環(huán)形磁場方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲�，其它條件不變，從t=0開始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子運(yùn)動(dòng)的路徑總長為多少？

Answer 1

【答案】(1) ,(2) ,(3) ,(4) .

【解析】試題分析：（1）由可得（2分）

如右圖1，根據(jù)幾何知識：

離子在圓1中運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的圓心角為60°

得： （2分）

（2）依題意離子在環(huán)形磁場軌跡與圓3相切時(shí)對應(yīng)的就是半徑最小值，如右圖2：

由于兩磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同，有： （2分）

由圖中幾何關(guān)系得： （2分）

得： （2分）

（3）根據(jù)幾何知識：

離子在圓2和圓3之間的運(yùn)動(dòng)圓弧對應(yīng)的圓心角為240°

得： （2分）

在原圖中作圖可知如下左圖：

（只畫了重復(fù)單程，這樣的單程重復(fù)總共需6次）

從t=0開始到離子第二次回到A點(diǎn)，離子在圓1內(nèi)磁場中運(yùn)動(dòng)共6次；

離子在環(huán)形磁場中運(yùn)動(dòng)共6次；離子在無場區(qū)中直線運(yùn)動(dòng)共12次。（2分）

在無場區(qū)離子直線單程的時(shí)間（2分）

總時(shí)間（2分）

（4）在原圖中作圖可知如下右圖：

（只畫了重復(fù)單程，這樣的單程重復(fù)總共需2次）

從t=0開始到離子第一次回到A點(diǎn)，離子在圓1內(nèi)磁場中運(yùn)動(dòng)共2次；

離子在環(huán)形磁場中運(yùn)動(dòng)共2次；離子在無場區(qū)中直線運(yùn)動(dòng)共4次。（2分）

路徑總長（2分）