Question

10．一電荷量為q（q＞0）、質量為m的帶電粒子（不計重力），在勻強電場的作用下，在t=0時由靜止開始運動，場強隨時間變化的規(guī)律如圖所示．求
（1）粒子從t=0到t=T的時間內(nèi)運動的位移大��；
（2）若粒子從t=（n-1）T到t=nT（n為正整數(shù)）的時間內(nèi)運動的位移為零，求n的值．

Answer 1

分析 （1）電子在0～$\frac{T}{2}$時間內(nèi)做勻加速運動，在$\frac{T}{2}$～T時間內(nèi)先做勻減速運動，后反向做初速度為零的勻加速運動，電子不能到達極板A的條件為電子運動位移之和小于板間距離
（2）電子在從t=（n-1）T到$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$粒子運動的位移為x₁，從$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$到t=nT粒子的位移為${x}_{2}^{\;}$，位移的矢量和，求出表達式，利用位移為零得到n的值

解答 解：（1）由題意可得在0～$\frac{T}{2}$：
根據(jù)牛頓第二定律為：${E}_{0}^{\;}q=m{a}_{1}^{\;}$
位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
$\frac{T}{2}$時速度為：$v={a}_{1}^{\;}\frac{T}{2}$
$\frac{T}{2}$～T時間內(nèi)，根據(jù)牛頓第二定律有：
$-\frac{19}{17}{E}_{0}^{\;}q=m{a}_{2}^{\;}$
位移為：${x}_{2}^{\;}=v\frac{T}{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}（\frac{T}{2}）_{\;}^{2}$
總位移為：$x={x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}$
解得：$x=\frac{4{E}_{0}^{\;}q{T}_{\;}^{2}}{17m}$
（2）設t=（n-1）T、$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$、t=nT時的速度分別為${v}_{1}^{\;}$、${v}_{2}^{\;}$、${v}_{3}^{\;}$
粒子在t=（n-1）T時刻，已經(jīng)運動了n-1個電場變化的周期，所以有：
${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}\frac{n-1}{2}T+{a}_{2}^{\;}\frac{n-1}{2}T$
${v}_{2}^{\;}={a}_{1}^{\;}\frac{nT}{2}+{a}_{2}^{\;}\frac{nT}{2}$
設從t=（n-1）T到$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$粒子運動的位移為x₁，從$t=（n-1）T+\frac{T}{2}$到t=nT粒子的位移為x₂
${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{\;}+{v}_{2}^{\;}}{2}×\frac{T}{2}$
${x}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{2}^{\;}+{v}_{3}^{\;}}{2}×\frac{T}{2}$
${x}_{1}^{\;}+{x}_{2}^{\;}=0$
解得   n=5           
答：（1）粒子從t=0到t=T的時間內(nèi)運動的位移大小為$\frac{4{E}_{0}^{\;}q{T}_{\;}^{2}}{17m}$；
（2）若粒子從t=（n-1）T到t=nT（n為正整數(shù)）的時間內(nèi)運動的位移為零，n的值為5

點評 電子在交變電場中的變加速運動問題是考察的熱點，重要的是分析清楚電子的運動情景，同時這種問題運算量較大，過程較為復雜，給學生造成較大的難度