（2011?浙江一模）如圖所示是游樂場(chǎng)中過山車的實(shí)物圖片，左圖所示是過山車的簡化模型圖．在模型圖中水平傾角都為α=37°，斜軌道AB、CD、EF與豎直光滑圓形（圓�。┸壍缊A滑連接．B、C、D、E、F為對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)．其中兩個(gè)圓軌道半徑分別為R1=6.0m和R3=3.0m，中間圓弧軌道的半徑為R2．且兩圓形軌道的最高點(diǎn)P、Q與A、D、E點(diǎn)平齊．現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)．已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=1/24，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan18.50=1/3．問：
（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)P處，則其在A點(diǎn)的初速度v0應(yīng)為多大？
（2）若在（1）問情況下小車能安全到達(dá)E點(diǎn)，則能否安全通過第三個(gè)圓形軌道的Q點(diǎn)？
（3）若小車在A點(diǎn)的初速度為10
2
m/s，且R2=10m則小車能否安全通過整段軌道？
分析：（1）小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)P處，知道在P點(diǎn)小車的重力提供向心力，可求出P點(diǎn)的速度．根據(jù)幾何關(guān)系求出AB的距離，然后對(duì)A到P運(yùn)用動(dòng)能定理求解．
（2）求出通過Q點(diǎn)的最小速度，然后對(duì)A到Q過程運(yùn)用動(dòng)能定理求出Q的速度，與Q點(diǎn)的最小速度進(jìn)行比較，即可判斷能否安全通過第三個(gè)圓形軌道的Q點(diǎn)．
（3）小車在A點(diǎn)的初速度為10
2
m/s，首先與第一問中的初速度比較，看能否安全通過第一個(gè)圓軌道；求出G點(diǎn)的最大速度，因?yàn)樗俣冗^大，會(huì)脫離軌道，然后對(duì)A到G運(yùn)用動(dòng)能定理求出G點(diǎn)的速度，與G點(diǎn)的最大速度進(jìn)行比較，來判斷能否安全通過．
解答：解：（1）小車恰好過P點(diǎn)，故有             mg=m
vp2
R1

得 　　vp=
gR1
  　
   小車由A到P的過程，由動(dòng)能定理有
   -μmgcosα?SAB=
1
2
mvp2-
1
2
mv02　　 
由幾何關(guān)系可得
               SAB=
R1
tan
α
2
       
由上面三個(gè)式子，并代入數(shù)據(jù)得
            　v0=6
2
m/s  　
（2）設(shè)小車能夠通過Q點(diǎn)，則A到Q由動(dòng)能定理得
-μmgcosα（2SAB+SEF）=
1
2
mvQ2-
1
2
mv02   
其中  SEF=
R3
tan
α
2

代入數(shù)據(jù)可得
      vQ=
42
m/s  
而車恰好能過Q點(diǎn)時(shí)，在Q點(diǎn)的速度為 vQ′=
gR3
=
30
m/s   
vQ=
42
m/s＞vQ′
故小車能安全通過第三圓軌道      
（3）小車以v=10
2
m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時(shí)，因?yàn)橛?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">v=10
2
m/s＞v0=6
2
m/s
所以，小車可以通過第一圓形軌道       
設(shè)小車到中間圓弧最高點(diǎn)G的速度為vG，則A到G由動(dòng)能定理得
-μmgcosα2SAB-mgh=
1
2
mvG2-
1
2
mv2   
其中  h=R2（1-cosα）
代入數(shù)據(jù)可得 vG=
136
m/s    
小車在最高點(diǎn)要不脫離軌道必須滿足vG′＜
gR2
=10m/s
所以小車在中間軌道上有脫離軌道的危險(xiǎn)．即小車不能安全通過整段軌道．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在內(nèi)軌道的最高點(diǎn)有最小速度，在外軌道的最高點(diǎn)有最大速度，否則會(huì)脫離軌道．以及會(huì)適當(dāng)?shù)剡x擇研究過程，運(yùn)用動(dòng)能定理進(jìn)行求解．
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